Sobre la cuantificación de la microestructura de la muestra utilizando un solo

Scientific Reports volumen 13, número de artículo: 11001 (2023) Citar este artículo

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El tamaño de la característica de muestra más pequeña detectable en un sistema de imágenes de rayos X suele estar restringido por la resolución espacial del sistema. Esta limitación ahora se puede superar utilizando la señal difusiva de campo oscuro, que se genera por efectos de fase no resueltos o la dispersión de rayos X de ángulo ultrapequeño de microestructuras de muestras no resueltas. Una medida cuantitativa de esta señal de campo oscuro puede resultar útil para revelar el tamaño de la microestructura o el material para diagnóstico médico, controles de seguridad y ciencia de materiales. Recientemente, derivamos un nuevo método para cuantificar la señal difusiva de campo oscuro en términos de un ángulo de dispersión utilizando un enfoque basado en cuadrículas de exposición única. En este manuscrito, analizamos el problema de cuantificar el tamaño de la microestructura de la muestra a partir de esta señal de campo oscuro de exposición única. Hacemos esto cuantificando la señal difusiva de campo oscuro producida por 5 tamaños diferentes de microesferas de poliestireno, que van desde 1,0 a 10,8 µm, para investigar cómo la intensidad de la señal de campo oscuro extraída cambia con el tamaño de la microestructura de la muestra, \(S\ ). También exploramos la viabilidad de realizar imágenes de campo oscuro de exposición única con una ecuación simple para la distancia de propagación óptima, dada una microestructura con un tamaño y espesor específicos, y mostramos coherencia entre este modelo y los datos experimentales. Nuestro modelo teórico predice que el ángulo de dispersión del campo oscuro es inversamente proporcional a \(\sqrt{S}\), lo que también es consistente con nuestros datos experimentales.

Con los avances en los generadores y detectores de rayos X, así como con la introducción de la tomografía computarizada1,2, las imágenes de rayos X se han convertido en una técnica ampliamente utilizada que revela de forma no invasiva la estructura interna de una muestra. Las imágenes de rayos X convencionales manifiestan la diferencia en la capacidad de atenuación de diferentes materiales en la muestra para crear contraste en la imagen. Actualmente es una de las técnicas de imagen estándar utilizadas en la práctica clínica, la ciencia de materiales y los controles de seguridad3. Sin embargo, el contraste de la imagen se degrada significativamente en muestras hechas de materiales débilmente atenuantes, como tejidos biológicos blandos. En las últimas décadas, se han desarrollado técnicas avanzadas de imágenes de rayos X conocidas como imágenes de rayos X de contraste de fase (PCXI), para mejorar el contraste de la imagen de muestras formadas por materiales que tienen propiedades atenuantes similares. PCXI cubre un conjunto de técnicas que convierten el cambio de fase experimentado por el campo de ondas de rayos X mientras pasa a través de la muestra, en una modulación de intensidad que se puede medir en un detector. Los ejemplos incluyen imágenes basadas en propagación (PBI)4,5,6,7, imágenes basadas en analizadores (ABI)8,9,10,11, interferometría de rejilla (GI)12,13,14,15, iluminación de bordes ( EI)16,17,18,19, imágenes de cuadrícula única20,21 e imágenes basadas en motas22,23.

El tamaño de la característica de muestra detectable más pequeña, en un sistema de imágenes de rayos X, generalmente está restringido por la resolución espacial del sistema. La obtención de imágenes difusivas de campo oscuro (en adelante denominadas "imágenes de campo oscuro" por simplicidad) es una forma de sortear este límite. Estas imágenes de campo oscuro analizan la dispersión difusa (por ejemplo, dispersión de rayos X de ángulo pequeño (SAXS) o dispersión de rayos X de ángulo ultrapequeño (USAXS)) de microestructuras de muestras, para detectar su presencia. La señal de campo oscuro es útil ya que puede revelar la presencia de una microestructura de muestra espacialmente aleatoria, que de otro modo sería invisible cuando se utilizan técnicas de imágenes de rayos X convencionales o de contraste de fase de campo completo. La modalidad de campo oscuro tiene el potencial de ser dosis-eficiente, ya que permite el uso de un detector con un tamaño de píxel mayor (y por lo tanto probablemente mayor eficiencia) que el que se requeriría si las características generadoras de campo oscuro fueran resolverse directamente.

La señal de campo oscuro se ha medido cualitativamente utilizando la mayoría de las técnicas PCXI, ya sea mediante un enfoque en el que la información de campo oscuro se extrae del contraste visto en una vecindad de píxeles (como PBI24,25 e imágenes de cuadrícula única20,26, 27), o mediante un enfoque en el que el campo oscuro se extrae píxel por píxel de múltiples exposiciones (como ABI28, GI29 y EI30,31,32). Un caso interesante es el speckle-tracking de exposición múltiple, donde el campo oscuro se extrae de vecindades locales de píxeles en múltiples exposiciones. Vale la pena señalar que la señal de campo oscuro se ha recuperado de configuraciones basadas en motas utilizando enfoques tanto explícitos23,33,34 como implícitos35,36,37 para analizar cómo cambian las motas. En los enfoques explícitos de seguimiento de moteado, los cambios/movimientos en los moteados se rastrean en cada vecindad local de píxeles, mientras que en los enfoques de seguimiento de moteado implícito, los cambios en los moteados se rastrean observando cómo la intensidad se traduce y difunde en todo el conjunto. imagen, utilizando un paso de análisis de imagen completa. Las imágenes de rayos X de campo oscuro encuentran aplicaciones adicionales si la señal de campo oscuro se cuantifica y se relaciona con las propiedades de la microestructura de la muestra38,39,40,41,42,43,44, para extraer el tamaño, material o la disposición de las microestructuras individuales.

Hay varios campos que potencialmente pueden beneficiarse de la cuantificación de la señal de campo oscuro, incluido el diagnóstico médico, los controles de seguridad y la ciencia de materiales. Algunas posibles aplicaciones biomédicas incluyen imágenes de pulmones con enfisema para medir el tamaño de las vías respiratorias38,45, imágenes de tejidos mamarios con microcalcificaciones para la detección temprana de cáncer46,47 e imágenes de cálculos renales de diferentes composiciones y morfología microscópica para su clasificación48. Múltiples estudios en animales han demostrado que las enfermedades pulmonares como el cáncer de pulmón49, el enfisema50 y la fibrosis51 pueden provocar una señal de campo oscuro más débil de los pulmones, debido al cambio en el tamaño o la estructura de los alvéolos. Recientemente, la capacidad diagnóstica de una señal cuantitativa de campo oscuro también se ha demostrado en individuos sanos52 y en pacientes con enfermedad pulmonar obstructiva crónica (EPOC) con enfisema53, donde la señal de campo oscuro se correlacionó con el volumen pulmonar y la capacidad de difusión del monóxido de carbono. , respectivamente. Otras posibles aplicaciones industriales o de seguridad incluyen la obtención de imágenes y/o la detección de productos que vienen en forma de polvo, como drogas o explosivos54, y la obtención de imágenes de piezas industriales hechas de fibras de carbono55.

Se ha extraído con éxito una señal cuantitativa de campo oscuro de rayos X y se ha relacionado con las propiedades de la muestra mediante las técnicas ABI38, GI39,40,41,42,43 y EI44. La señal de campo oscuro extraída de estas técnicas se ha relacionado con diferentes propiedades de la microestructura de la muestra, como (i) el número de interfaces de dispersión, que puede relacionarse con el número de microestructuras38, (ii) la curtosis, que es una cantidad estadística de la distribución de dispersión que puede relacionarse con el tamaño de la microestructura44, (iii) la longitud de correlación, que es la longitud a la que GI39,43 prueba la correlación entre las microestructuras, y (iv) el coeficiente de difusión lineal (o coeficiente de extinción de campo), que es análogo al coeficiente de atenuación lineal, y se relaciona con el segundo momento estadístico o ancho de la función de distribución de probabilidad de dispersión de la muestra40,41,42. Sin embargo, la señal de campo oscuro de rayos X aún no se ha relacionado cuantitativamente con las propiedades de la muestra mediante la técnica de imágenes de cuadrícula única.

La técnica de imágenes de cuadrícula única20,21 es una técnica PCXI basada en rejilla, que es similar a GI, pero con una configuración relativamente simple en comparación con otras técnicas de imágenes de campo oscuro, como ABI, GI y EI. Consulte la Fig. 2. Como su nombre lo indica, la técnica de imágenes de cuadrícula única solo requiere un elemento óptico (una cuadrícula) y no se requiere calibración ni alineación antes de la adquisición de datos. El detector debe tener un tamaño de píxel menor que el período de la cuadrícula, para que el patrón de intensidad formado por la cuadrícula pueda resolverse por completo. En esta técnica se pueden utilizar tanto rejillas de absorción20,21,56 como rejillas de fase26,57,58 y la rejilla se puede colocar inmediatamente aguas arriba o aguas abajo de la muestra. La cuadrícula puede ser reemplazada por cualquier objeto que proporcione un patrón de intensidad con alta visibilidad, por ejemplo, un trozo de papel de lija, en cuyo caso la técnica se conoce como imagen basada en motas22,23. También se puede utilizar una rejilla en esta técnica, pero es menos favorable que una rejilla, ya que el sistema sólo será sensible a la fase diferencial en una dirección (perpendicular a las líneas de la rejilla)59. La sensibilidad bidimensional proporcionada por una cuadrícula es esencial en la reconstrucción de imágenes de fase proyectadas sin artefactos60, que pueden ser útiles para cuantificar la microestructura cuando se usan junto con imágenes de campo oscuro38.

El proceso de adquisición de datos de imágenes de una sola cuadrícula implica solo una exposición de muestra única, donde la cuadrícula modela la iluminación. Luego, la imagen de muestra y cuadrícula se compara con la imagen de referencia tomada sin la muestra, donde solo está presente la cuadrícula. Esto permite la extracción simultánea de señales de atenuación, cambio de fase y campo oscuro producidas por la muestra. Estas tres cantidades dan como resultado una disminución de la media, un cambio y una ampliación del patrón de intensidad, respectivamente. El corto tiempo de adquisición de datos puede minimizar la borrosidad del movimiento y la dosis de radiación de rayos X, lo que hace que esta técnica sea viable para obtener imágenes dinámicas.

Recientemente, How y Morgan61 desarrollaron un nuevo algoritmo de recuperación para cuantificar la señal de campo oscuro de rayos X en imágenes de cuadrícula única y relacionar la señal con el número de microestructuras, \(N\). El algoritmo se aplicó a una muestra con microestructuras no resueltas, formada por microesferas de poliestireno de 1,0 µm. A continuación, aplicamos el mismo algoritmo a muestras formadas por 5 tamaños diferentes de microesferas de poliestireno, todas más pequeñas que la resolución del sistema de imágenes. Esto nos permite investigar cómo cambia la intensidad de la señal del campo oscuro con el tamaño de la microestructura de la muestra y determinar la viabilidad de realizar imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única utilizando la técnica de imágenes de cuadrícula única.

Primero proporcionamos un modelo matemático que relaciona cómo el ángulo de dispersión efectivo extraído se relaciona con el tamaño de la microestructura de la muestra. Esto se logra relacionando el número de microestructuras en la trayectoria del haz de rayos X que pasa a través de la muestra con el número total de microestructuras en la muestra, que luego se relaciona con el volumen total de las microestructuras y posteriormente con el espesor total de la muestra. microestructuras. Mostramos que los datos experimentales son consistentes con este modelo, al trazar el ángulo de dispersión en función del espesor de la muestra en lugar del tamaño de la microestructura de la muestra. Luego derivamos una expresión para la distancia de propagación a la cual realizar imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única con máxima sensibilidad. Esto se logra resolviendo analíticamente la distancia de propagación a la que se maximiza el cambio en la señal de campo oscuro con respecto al cambio en el ángulo de dispersión. A través de esta expresión, calculamos un rango de distancias adecuadas entre la muestra y el detector para cada tamaño de microestructura de muestra, y verificamos esto comparando (i) el ángulo de dispersión efectivo extraído usando una exposición única, con (ii) el ángulo de dispersión efectivo extraído observando la pérdida de visibilidad en 24 distancias entre la muestra y el detector. Finalmente, exploramos los efectos de los efectos de contraste de fase basados ​​en la propagación que se superponen a los efectos de cuadrícula modelados y de campo oscuro, discutimos las propiedades de esta técnica y analizamos aplicaciones potenciales, así como futuras direcciones de investigación.

Aquí aplicamos el algoritmo desarrollado por How y Morgan para cuantificar la señal de campo oscuro en imágenes de cuadrícula única61. En este enfoque, la señal de campo oscuro se extrae utilizando un enfoque de correlación cruzada explícito entre la imagen de solo cuadrícula y la imagen de cuadrícula y muestra. A continuación se ofrece un resumen del algoritmo, con detalles completos disponibles en How y Morgan61.

Las intensidades de rayos X vistas en el detector en presencia de la rejilla, \(I_{g}(x)\), y la rejilla y la muestra, \(I_{sg}(x)\), se definen como seno funciones en una dimensión, que están dadas por

y

respectivamente. Aquí, x es la posición en la muestra; \(a\) es la amplitud, \(b\) es la media y \(p\) es el período de las oscilaciones de intensidad debidas a la rejilla; \(A\) es el cambio en la amplitud de las oscilaciones de intensidad de la red que introduce la muestra; \(t\) es la transmisión del campo de ondas de rayos X que pasa a través de la muestra. La señal de campo oscuro, \(DF\), que se define como el cambio relativo en la visibilidad entre la intensidad de la cuadrícula de muestra (o curva escalonada), \(V^{s}\), y la intensidad de la cuadrícula (o curva escalonada), \(V^{r}\) para un método basado en rejilla29, es

Aquí, los valores de \(A\) y \(t\) se determinan ajustando los resultados de correlación cruzada local de la imagen de cuadrícula \(I_{g}(x)\) tanto consigo misma como con la muestra y imagen de cuadrícula \(I_{sg}(x)\). La señal de visibilidad de campo oscuro tiene un valor entre \(0\) y \(1\), donde \(1\) representa que no hay señal/dispersión de campo oscuro y \(0\) representa la señal máxima de campo oscuro, donde la cuadrícula es invisible y la correlación cruzada (o curva escalonada) es "plana".

Modelando el núcleo borroso aplicado al patrón de cuadrícula en presencia de la muestra como una función gaussiana normalizada centrada en cero (Kitchen et al.62, Fig. 5)63,64, y \(I_{sg}(x)\ ) como la convolución entre \(I_{g}(x)\) y la función gaussiana, la señal de campo oscuro es

Arriba, utilizamos el ancho de dispersión, \(d = z \theta\), donde \(z\) es la distancia de propagación de la muestra al detector y \(\theta\) es el ángulo de dispersión efectivo. La ecuación (4) describe cómo cambia la señal de campo oscuro con la distancia de propagación, que puede adaptarse a señales de campo oscuro medidas en una o muchas distancias de propagación diferentes, para extraer con precisión el ángulo de dispersión efectivo.

El ángulo de dispersión efectivo se puede relacionar con el número de microestructuras, \(N\), en la trayectoria del rayo paraxial, un número que es proporcional al espesor total de la muestra, \(T\), si asumimos que estas microestructuras, que en nuestro experimento son microesferas, que tengan el mismo tamaño. Se ha observado, utilizando tanto imágenes basadas en analizadores de cristal como imágenes de cuadrícula única, que el ángulo de dispersión de rayos X es proporcional a \(N\) elevado a una potencia mayor que \(\tfrac{1}{2 }\)38,61. Esto se desvía del modelo de paseo aleatorio propuesto por von Nardroff65, en el que el ángulo de dispersión es proporcional a \(\sqrt{N}\). La relación entre el ángulo de dispersión y el número de microestructuras se puede escribir como

donde \(k\) está definido por von Nardroff65 como \(k = 2\delta \sqrt{\left( \log {\frac{2}{\delta }+1}\right) }\), \(\ delta\) es responsable de los cambios de fase experimentados por los campos de ondas de rayos X que pasan a través de la muestra, como lo sugiere la definición del índice de refracción, \(n = 1 - \delta + i\beta\), y \(\alpha \) es una constante de difusión anómala66 que puede ser mayor o menor que 0.

El algoritmo propuesto en How y Morgan61 solo se ha aplicado a una muestra con un tamaño de microestructura de 1,0 µm. Por tanto, es interesante aplicar el algoritmo a muestras que tienen diferentes tamaños de microestructura, para investigar cómo cambia la intensidad de la señal del campo oscuro con el tamaño de la microestructura.

Comenzamos derivando la relación entre \(N\) y el tamaño de la microesfera. Primero, supongamos un cuboide rectangular con rayos X que normalmente inciden en un área, \(A_{c}\), de una cara del cuboide. Los rayos X atraviesan el espesor \(T_{c}\), que está lleno aleatoriamente de microesferas de diámetro \(S\). El número promedio de microesferas, N, a lo largo de la trayectoria del rayo, es la relación entre (i) el área total de la línea de visión proyectada de las esferas en el cuboide y (ii) el área de la cara de entrada del cuboide. Por eso

donde \(n_{T}\) es el número total de microesferas en el cuboide y \(V_{T}\) es el volumen total de microesferas. Tenga en cuenta que, después del tercer signo igual, reemplazamos \(V_{T}\) por \(A_{c} T\). Podemos imaginar este volumen fundiendo todas las microesferas en un cuboide rectangular con área \(A_{c}\) y ancho \(T\), que es esencialmente el espesor de las microesferas en la trayectoria del haz de un campo de ondas de rayos X que pasa a través de el cuboide (como se mediría en una señal de atenuación).

Como no esperamos que el coeficiente de difusión anómalo \(\alpha\) cambie para microesferas de diferentes tamaños (como lo muestran Kitchen et al.38), asumimos que \(\alpha\) es \(0\), lo cual es consistente con el modelo de von Nardroff65, para comparar la intensidad de la señal de campo oscuro de microestructuras de diferentes tamaños a través del valor \(k\) en la ecuación. (5). Usando la ecuación. (6), el caso \(\alpha =0\) de la ecuación. (5) da

donde \(K = k \sqrt{3/(2S)}\). Vemos que \(\theta\) es proporcional a \(1/\sqrt{S}\).

Dada la dependencia de la señal de campo oscuro de la distancia de propagación, es importante para nosotros encontrar una distancia óptima para realizar imágenes de campo oscuro de exposición única para la cuantificación de la muestra. Hemos obtenido la distancia de propagación a la que un cambio en la intensidad de la señal del campo oscuro en la muestra (parametrizado por el ancho del desenfoque) maximizará el cambio en el campo oscuro observado (visibilidad). Esto no sólo coloca la señal de campo oscuro en el centro del rango dinámico del sistema de medición, sino que también podría ayudar a buscar una reducción de visibilidad fácil de medir, pero no saturada, debido a la muestra. En el caso de una exposición muy corta, donde aumenta el ruido de fondo visto en la Fig. 1a, puede ser preferible una distancia ligeramente mayor. Si bien aumentar la distancia aumentará la relación contraste-ruido entre el fondo y la muestra que induce el campo oscuro, esto puede conducir potencialmente a la saturación de la señal del campo oscuro, como se explica en la siguiente sección. La distancia óptima para imágenes de campo oscuro de exposición única es la distancia a la que se maximiza la sensibilidad del sistema de imágenes hacia la señal de campo oscuro. Esto significa que un cambio en el ángulo de dispersión producido por la muestra (por ejemplo, debido a un tamaño de microestructura diferente) da como resultado el mayor cambio posible en la señal de visibilidad del campo oscuro medida (consulte la cruz amarilla en la Fig. 1a). Esto se puede determinar resolviendo analíticamente la distancia de propagación, \(z_{opt}\), para la cual \(\frac{\partial ^{2} (DF)}{\partial \theta ^{2}} = 0 \), donde \(DF\) se define en la ecuación. (4). Por eso

Tenga en cuenta que después del segundo signo igual, utilizamos la expresión para \(\theta\) en la ecuación. (7). Además, después del tercer signo igual, sustituimos en \(K = 1/\sqrt{\frac{2S}{3k^{2}}}\), ya que según la definición de \(K\) justo debajo de la ecuación. (7),

donde \(2/(3k^2)\) es el gradiente de una gráfica de \(1/K^2\) frente al tamaño de la microestructura \(S\) (ver Fig. 7b).

La señal de campo oscuro se extrae a múltiples distancias de propagación. (a) Un ejemplo típico de la señal de campo oscuro medida como una pérdida de visibilidad (en un píxel representativo (960, 1001)) desde 24 distancias de propagación. Las imágenes sin procesar de solo cuadrícula (abajo a la izquierda) y de muestra (arriba a la derecha) recopiladas a una distancia de propagación de (b) 0,28 m, (c) 1,9 m, (d) 3,1 m, (e) 6,1 m y (f ) 7,0 m, donde el patrón de intensidad de la cuadrícula experimentó una borrosidad mínima, moderada y significativa. Tenga en cuenta que el gradiente del gráfico cambia con la magnitud del ángulo de dispersión. En particular, este píxel muestra la saturación de la señal de campo oscuro a distancias mayores y el "piso de visibilidad". La ubicación exacta del píxel se incluye únicamente con fines de repetibilidad del estudio. La señal de campo oscuro comienza a saturarse a una distancia de propagación de alrededor de 3,1 m (etiquetada con la cruz roja) y, por lo tanto, las señales de campo oscuro medidas a 3,1 m y más no se incluyen en el ajuste para extraer el ángulo de dispersión efectivo usando la ecuación . (4). La cruz amarilla etiqueta el punto de gradiente máximo donde se maximiza el cambio en la visibilidad con respecto al cambio en el ángulo de dispersión/distancia de propagación. Esto especifica dónde se maximiza la sensibilidad del sistema de imágenes de campo oscuro, proporcionando la distancia óptima para realizar imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única. Esta distancia óptima para la microestructura de la muestra de diferentes tamaños viene dada por la ecuación. (8). La línea naranja indica el "piso de visibilidad", en el cual la disminución de la visibilidad está limitada por el contraste inducido por la muestra, como el moteado (no visto aquí) o por la "pérdida" de las características del patrón de referencia en una dirección debido a la fuente asimétrica. efecto de desenfoque de tamaño (como se muestra en los paneles (e) y (f)), lo que significa que la señal recuperada ya no es representativa de la muestra.

La saturación de la señal de campo oscuro se puede observar a distancias de propagación demasiado grandes. Esto introduce un límite en el que las ecuaciones descritas anteriormente son físicamente útiles. Más allá de este límite, el patrón de intensidad de la cuadrícula se vuelve demasiado borroso, siendo la distancia de propagación tan grande que el algoritmo ya no puede reconocer el patrón de referencia y, por lo tanto, no logra ajustar adecuadamente las curvas de correlación cruzada. En la interferometría de rejilla, la sensibilidad del sistema de imágenes hacia la señal de campo oscuro normalmente se sintoniza en consecuencia, para garantizar que la señal de visibilidad del campo oscuro se mantenga por encima de un valor determinado, por ejemplo, 0,1. En otras palabras, la reducción de la visibilidad de la curva escalonada se mantiene por debajo del 90%67, para evitar obtener una señal de campo oscuro saturada. De manera similar, en la técnica de imágenes de cuadrícula única, podemos ajustar la sensibilidad para asegurarnos de que la señal del campo oscuro se mantenga por encima de 0,3 o 0,4 (como lo sugieren nuestros datos). Usamos un umbral de visibilidad más alto porque la señal se extrae de una sola exposición, que es más susceptible al ruido en comparación con la señal extraída de la curva escalonada obtenida en GI usando exposiciones múltiples. Además, nuestra técnica requiere que la visibilidad de la cuadrícula sea más fuerte que la visibilidad de las características de la muestra circundante, lo cual no es el caso en GI. Esta sintonización se puede lograr tomando las imágenes a una distancia de propagación adecuada. En este manuscrito, al ajustar a múltiples distancias, hemos excluido la señal de campo oscuro medida más allá de una cierta distancia umbral, donde las señales de campo oscuro comienzan a saturarse (como se muestra en la Fig. 1a), durante la extracción del ángulo de dispersión efectivo. . Esta distancia umbral se determina observando cómo la señal de campo oscuro de muestras de diferentes espesores cambia con la distancia de propagación. Tenga en cuenta que la distancia umbral para cada muestra es diferente (como se muestra en la sección Análisis numérico), ya que el número de interfaces encontradas por el haz de rayos X es diferente para muestras del mismo espesor proyectado pero diferentes tamaños de microestructura.

Definimos el "piso de visibilidad" (ver la línea naranja en la Fig. 1a) como el valor en el que se satura la señal de campo oscuro. Se observó que a medida que la anchura del desenfoque aumenta con la distancia de propagación, la señal del campo oscuro se acerca al "piso de visibilidad" en lugar de cero, donde cero correspondería a una intensidad constante sin ninguna variación. Proponemos que el 'piso de visibilidad' distinto de cero puede surgir de (i) el efecto de desenfoque del tamaño de la fuente en el patrón de intensidad de la cuadrícula, como se demuestra en las figuras 1e y f, o (ii) el efecto de contraste de fase del muestra, lo que resulta en valores de intensidad que cambian rápidamente, como se muestra en la Fig. 7c-e de How y Morgan61. Cuando el desenfoque de la fuente se acerca al ancho del desenfoque del campo oscuro, es más difícil observar un cambio en el patrón de referencia cuando se introduce la muestra, ya que las frecuencias espaciales correspondientes ya han sido suprimidas. En el caso de una fuente borrosa asimétrica, los patrones de intensidad de la cuadrícula en las figuras 1e yf tienen mayor visibilidad en la dirección vertical en comparación con la dirección horizontal. Esto se debe a que la fuente está más extendida en la dirección horizontal, lo que resulta en un mayor desenfoque del tamaño de la fuente en la dirección horizontal y, por lo tanto, la señal de campo oscuro en la dirección horizontal se satura a una distancia más corta en comparación con la señal en la vertical. dirección. Aunque la visibilidad en la dirección horizontal es cercana a cero, la visibilidad en la dirección vertical no lo es y, por tanto, el promedio de las dos direcciones es distinto de cero. Desafortunadamente, el "piso de visibilidad" no se pudo definir bien cuantitativamente y la mejor manera de determinarlo es experimentalmente recolectando imágenes a múltiples distancias de propagación, que van desde las distancias más cortas donde la señal del campo oscuro es más débil hasta las distancias más grandes donde el patrón de intensidad de la cuadrícula se ve borroso. significativamente.

La señal de campo oscuro también puede saturarse debido a la visibilidad adicional aportada por el patrón de manchas formado por las microesferas u otras características de la muestra circundante. Se ha demostrado, mediante experimentos y simulaciones, que se puede formar un patrón moteado mediante microesferas de vidrio empaquetadas aleatoriamente debido a la refracción de múltiples haces y la propagación en el espacio libre62. Las variaciones de intensidad que forman el patrón de moteado pueden mejorar localmente la visibilidad del patrón de intensidad de referencia observado y, por tanto, dar como resultado un "aumento" de la señal de visibilidad del campo oscuro. Se requiere una simulación detallada62 para determinar la contribución del patrón moteado formado por las microesferas a la señal del campo oscuro, lo cual está fuera del alcance de este manuscrito.

Capturamos un conjunto de datos experimentales de la muestra que se muestra en la Fig. 2, que incluye diferentes tamaños de microestructura y una variedad de espesores proyectados. Tomamos imágenes en un rango de distancias de propagación para investigar (i) cómo cambia la señal del campo oscuro con el tamaño de la microestructura y (ii) a qué distancia las imágenes cuantitativas de exposición única son óptimas.

Configuración experimental para imágenes de una sola cuadrícula con el detector colocado a múltiples distancias de propagación, \(z_n\). Las imágenes se toman con y sin la muestra. Se colocaron microesferas de poliestireno de 1,0 µm, 4,1 µm, 6,2 µm, 8,0 µm y 10,8 µm de diámetro (de izquierda a derecha, vistas desde la fuente) en un soporte de muestra hecho a medida compuesto por una lámina de Kapton y cuñas de goma. El recuadro muestra la vista ampliada de cada 'celda' de muestra a través del Kapton naranja (fotografía de luz visible). El ancho del desenfoque aumenta a medida que aumenta la distancia de propagación, lo que hace que el patrón de intensidad de la cuadrícula se difumine de manera más significativa y produzca una señal de campo oscuro más fuerte. Tenga en cuenta que el ángulo de dispersión \(\theta\) se ha exagerado para mayor claridad. Las imágenes de rayos X que se muestran en el detector son imágenes experimentales y esta figura se ensambló en Inkscape v.1.2.1 (https://inkscape.org/).

Nuestra configuración experimental se muestra en la Fig. 2. Esta es una configuración típica de imágenes de una sola cuadrícula, con la adición de que se permite cambiar la distancia de propagación. El experimento se realizó en el Australian Synchrotron Imaging and Medical Beamline (IMBL). Se colocó una rejilla atenuadora (un tamiz geológico de acero inoxidable con orificios cuadrados de 90 µm de ancho y alambres de 48 µm de espesor, lo que da como resultado un período efectivo de 138 µm) 43 cm aguas arriba de la muestra (es decir, lo más cerca posible). La muestra y la cuadrícula se colocaron en dos etapas diferentes que podían moverse automáticamente en dirección horizontal, de modo que pudieran moverse fuera del campo de visión para capturar imágenes de campo plano y solo de cuadrícula. Se conectó un fósforo Gadox de 25 µm de espesor a un detector sCMOS pco.edge 5,5 para recopilar imágenes y se colocó en una mesa separada que se podía mover para ajustar la distancia de propagación z entre la muestra y el detector. La energía de los rayos X era de 34 keV, una energía adecuada para obtener imágenes de animales de investigación o mamografías, y el tamaño de píxel efectivo de la configuración era de 9,8 µm.

Las microesferas de poliestireno se compraron suspendidas en 10 ml de agua (Microspheres-Nanospheres, Corpuscular Inc., Cold Spring New York, EE. UU.), constituyendo las esferas el 2,5% del volumen. Los tubos de muestra se colocaron en una centrífuga para separar las microesferas y el agua. Se eliminó el agua con una pipeta y se dejó la tapa quitada para permitir que se evaporara el agua restante. Los tubos de muestra se colocaron en un sonicador de baño de agua para romper los grumos formados durante el proceso de evaporación del líquido. Sin embargo, quedaban grumos obvios, como se ve en el recuadro de la Fig. 2. Luego, las microesferas se transfirieron al soporte de muestras.

Se fabricó a medida un soporte de muestra con cinco "celdas" con un trozo de lámina Kapton, que proporciona una atenuación mínima a los rayos X, con cada "celda" separada por cuñas de goma, pegadas al Kapton, para proporcionar una variedad de espesores de muestra. (0–14 mm) como se muestra en la Fig. 2. Las cinco 'células' contenían microesferas de diámetro 1,0 µm, 4,1 µm, 6,2 µm, 8,0 µm y 10,8 µm.

Se tomaron imágenes de campo plano (sin cuadrícula ni muestra), de solo cuadrícula y de cuadrícula de muestra a distancias de propagación de la muestra al detector de 0,28 m, luego de 0,4 ma 7 m en pasos de 0,3 m. Al final del experimento se tomó un conjunto de imágenes de corriente oscura. Se eligió que el tiempo de exposición fuera de 160 ms para llenar el rango dinámico del detector y se tomaron 30 exposiciones para cada conjunto de imágenes, que se promediaron antes del análisis para reducir el nivel de ruido. Debido a que la muestra era más amplia que el campo de visión, se tomaron dos imágenes de cuadrícula de muestra vecinas a cada distancia (apareciendo la muestra de 6,2 µm tanto en la imagen izquierda como en la derecha). Las imágenes mostradas en este manuscrito colocan las dos imágenes de muestra inmediatamente una al lado de la otra.

Las imágenes sin procesar fueron primero planas y corregidas en oscuridad, desmagnificadas para tener en cuenta el efecto de aumento sutil observado especialmente en distancias de propagación más grandes, y recortadas para reducir el tiempo de procesamiento. Las imágenes tomadas a 24 distancias de propagación se analizaron utilizando el algoritmo descrito en How y Morgan61, con un tamaño de ventana de correlación cruzada de 14 píxeles para coincidir con el período de la cuadrícula. Luego, las señales de campo oscuro medidas a 24 distancias se ajustaron a la ecuación. (4) para extraer el ángulo de dispersión efectivo, \(\theta\). Las imágenes de campo oscuro tomadas a diferentes distancias de propagación se realinearon utilizando la función de alineación lineal en el software ImageJ que aplica la Transformación de características invariantes de escala (SIFT). Las matrices de transformación de imágenes utilizadas para realinear las imágenes de campo oscuro se obtuvieron a partir de la alineación de las imágenes de transmisión. Las imágenes de campo oscuro también se suavizaron mediante un núcleo cuadrado mediano de 14 píxeles de tamaño (es decir, el período de la cuadrícula) antes de la extracción del ángulo de dispersión, para reducir el nivel de ruido. Como se mencionó en la sección Saturación de la señal de campo oscuro, se determinó una distancia umbral para cada muestra para evitar la saturación de la señal de campo oscuro, que fue de 1,6 m para las microesferas de 1,0 µm, 2,5 m para las microesferas de 4,1 µm y 3,1 m. para las muestras restantes. Las señales de campo oscuro medidas a la distancia umbral y más allá no se incluyen en el ajuste para extraer el ángulo de dispersión efectivo, como se muestra en la Fig. 1a.

La Figura 3 muestra los resultados obtenidos de las imágenes tomadas a distancias de propagación de 0,4 m, 2,5 my 4,6 m, incluido el cambio en amplitud (\(A\)), transmisión (\(t\)), señal de campo oscuro ( \(DF\)) y el ángulo de dispersión efectivo (\(\theta\)) extraídos utilizando las señales de campo oscuro capturadas desde una única distancia y desde 24 distancias de propagación. La muestra con la microestructura más pequeña, 1,0 µm (primera "celda" desde la izquierda), produce la señal de campo oscuro más intensa y, por tanto, el mayor ángulo de dispersión efectivo. La intensidad de la señal de campo oscuro disminuye con el tamaño de la microestructura de la muestra, lo que es consistente con la relación de raíz cuadrada inversa entre \(\theta\) y \(S\) en la ecuación. (7). Esto se debe a que los rayos X son dispersados ​​por más interfaces a medida que pasan a través de una muestra con un tamaño de microestructura más pequeño, en comparación con la muestra del mismo espesor pero con un tamaño de microestructura más grande. Vale la pena señalar que las señales de campo oscuro producidas por las muestras de 8,0 µm y 10,8 µm son más fuertes en comparación con la muestra de 6,2 µm. Esto se debe al empaquetado más eficaz de las microesferas en esas dos "células", que se observan en menos "grumos", lo que da como resultado menos espacios de aire, más microestructuras y un mayor espesor de muestra que la muestra de 6,2 µm.

Resultados de imágenes de campo oscuro obtenidos a partir de imágenes de una sola cuadrícula de microesferas de poliestireno de 5 tamaños diferentes (con la muestra de 6,2 µm apareciendo en las imágenes izquierda y derecha del par de imágenes), separadas por cuñas de goma, que se muestran aquí para tres distancias de propagación diferentes. —0,4 m, 2,5 m y 4,6 m. El diámetro de las microesferas en cada panel (de izquierda a derecha, de manera similar para el resto de las figuras de este artículo a menos que se especifique lo contrario) es de 1,0 µm, 4,1 µm, 6,2 µm, 6,2 µm, 8,0 µm y 10,8 µm. El cambio en la amplitud de las oscilaciones de intensidad, \(A\) (a, b y c), se divide por la transmisión correspondiente del campo de ondas de rayos X, \(t\) (d, e y f) para obtener la oscuridad. -señal de campo, \(DF\) (g, h e i). Los ángulos de dispersión efectivos, \(\theta\), que se muestran en los paneles (j), (k) y (l) se extraen de la señal \(DF\) en los paneles (g), (h) e (i) respectivamente. , usando la ecuación. (4), mientras que \(\theta\) en el panel (m) se extrae de las imágenes \(DF\) tomadas a 24 distancias, usando la ecuación. (4). Las microesferas de mayor tamaño producen una señal de campo oscuro más débil y, por tanto, un ángulo de dispersión más pequeño, lo que concuerda con la ecuación. (7). Es difícil ver esto al comparar las muestras de 8,0 µm y 10,8 µm con las demás, ya que estas microesferas están más densamente empaquetadas. La imagen \(\theta\) extraída de la distancia de propagación mayor tiene menos ruido que la distancia de propagación más pequeña, donde el efecto de desenfoque es débil. El ángulo de dispersión extraído de una distancia de propagación más corta (j) es mayor en comparación con los extraídos de una distancia mayor o los extraídos utilizando 24 distancias de muestra a detector. El ángulo de dispersión extraído de una distancia de propagación de 2,5 m fue consistente con el ángulo de dispersión extraído usando 24 distancias de muestra a detector (excepto la muestra de 1,0 µm), lo que indica que esta es una distancia de propagación adecuada para imágenes de campo oscuro de exposición única. de microestructura de muestra de estos tamaños.

Para estudiar la dependencia de la señal de campo oscuro con el tamaño de la microestructura, queremos una medida precisa del espesor de la muestra, basada en todos los datos recopilados. El espesor de la muestra (que se muestra en la Fig. 4) se obtiene utilizando un algoritmo de recuperación de fase de un solo material basado en la ecuación de transporte de intensidad (TIE)7 en la imagen de transmisión (por ejemplo, Fig. 3d-f) y promediando el espesor recuperado de las imágenes recopiladas. a 1,9 m, 2,2 m, 2,5 m y 2,8 m. Los grupos de microesferas se ven claramente tanto en las fotografías de los tubos de muestra en la Fig. 2 como en la imagen del espesor de rayos X en la Fig. 4. Dado que los divisores de caucho eran significativamente más atenuantes que las microesferas, se excluyeron y aquellas partes de la La imagen se configuró en el valor de atenuación promedio, antes del proceso de recuperación de espesor. Esto se hizo para obtener una medida precisa del espesor de la muestra a partir del algoritmo TIE de un solo material y evitar suavizar el contraste del caucho en la región de la imagen que contiene microesferas, como se ve en la Fig. 5, donde no se utiliza el mismo recorte. . La muestra de 1,0 µm alcanza un espesor mayor en comparación con las otras muestras, ya que los espacios de aire entre las microesferas pequeñas suelen ser más pequeños. En la Fig. 4b, el contraste en todas las partes de la muestra se ajusta normalizando el grosor de cada 'celda' entre \(0\) y \(1\), para visualizar mejor los detalles de la muestra.

Espesor de la muestra, promediado a partir de los espesores recuperados utilizando las imágenes de transmisión obtenidas a 1,9 m, 2,2 m, 2,5 my 2,8 m, mediante el algoritmo de recuperación de fase de un solo material basado en TIE7. (a) Imagen de espesor de muestra con la misma escala de grises para toda la imagen. (b) Imagen de espesor de muestra con nivel de gris de cada 'celda' de muestra normalizada entre \(0\) y \(1\) para fines de visualización. Los grupos con mayor espesor que se muestran en la figura eran consistentes con los grupos de microesferas observados mediante la inspección visual de la muestra (ver Fig. 2). La forma de las cuñas de goma proporciona una amplia gama de espesores de muestra proyectados que aumentan gradualmente desde la parte inferior hasta la parte superior de la imagen. Las muestras de 1,0 µm y 8,0 µm alcanzan espesores mayores en comparación con las otras muestras, debido al empaquetamiento más efectivo de las microesferas.

Imagen en color de las muestras que demuestra la complementariedad de las señales de atenuación y campo oscuro. (a) Imagen en color con la misma escala de color en la imagen de espesor y ángulo de dispersión para todas las muestras. (b) Imagen en color con la escala de color de espesor y las imágenes de ángulo de dispersión normalizadas entre 0 y 1 por separado para cada "celda" de muestra. Los canales rojo y azul de la imagen corresponden al espesor de la fase recuperada de la muestra y al ángulo de dispersión, respectivamente. Las cuñas de goma tienen un tono rojo más fuerte pero un tono azul más débil en comparación con las microesferas, ya que atenuan más los rayos X y contienen menos microestructuras sin resolver que producen campos oscuros.

La Figura 5a muestra la complementariedad entre la señal de atenuación, que se muestra en rojo, y la señal de campo oscuro, que se muestra en azul. Las microesferas producen una señal de campo oscuro más intensa en relación con la señal de atenuación en comparación con las cuñas de goma y, por lo tanto, las microesferas se muestran en un tono azul más intenso que las cuñas de goma. Vale la pena señalar que ciertas regiones en las 'células' de microesferas de 1,0 µm y 10,8 µm parecen tener un tono rojo ligeramente más fuerte en comparación con las regiones circundantes, como resultado de que las microesferas están más juntas, potencialmente quedando algo de líquido que reduce la intensidad relativa de la señal de campo oscuro en comparación con la señal de atenuación. Esto concuerda con lo que observamos en la Fig. 4. En la Fig. 5b, se observaron franjas rojas verticales (sin contribución azul) cerca de los bordes internos de todas las cuñas de goma que rodean las microesferas, lo que sugiere una atenuación máxima pero una señal mínima de campo oscuro en estas. regiones. Creemos que esto es un artefacto del algoritmo de recuperación de fase7 como resultado de nuestra suposición de que toda la muestra está compuesta de un solo material, poliestireno. Dado que las cuñas de goma son más atenuantes que el poliestireno, el algoritmo de recuperación de fase suaviza demasiado la fase cerca de estos bordes, lo que da como resultado una atenuación "extra", interpretada como espesor, a lo largo del borde interior de cada "celda".

Ahora hemos recuperado una medida cuantitativa del ángulo de dispersión, que depende tanto de la muestra como de la iluminación de rayos X, por lo que el siguiente paso es relacionar el ángulo con las propiedades de la microestructura de la muestra, como el número de microestructuras. El ángulo de dispersión efectivo extraído de cada muestra se relaciona con el espesor de la muestra, que es proporcional al número de microestructuras, ya que tenemos microesferas del mismo tamaño. Esto se logra realizando un ajuste de mínimos cuadrados en el ángulo de dispersión efectivo en función del espesor de la muestra. Notamos que el ajuste de mínimos cuadrados se vio muy afectado por la dispersión de los puntos de datos. Por ejemplo, los pocos puntos de datos que describen espesores de muestra más pequeños tendrían menos influencia en el ajuste que los muchos puntos de datos con espesores mayores, ya que tenemos significativamente menos píxeles que miden los espesores más pequeños. Superamos esto agrupando los puntos de datos según su grosor y trazando el valor del ángulo de dispersión medio en cada contenedor en lugar de trazar los valores extraídos de cada píxel individualmente. Los gráficos resultantes se muestran en la Fig. 6. La incertidumbre de cada punto de datos se establece como la misma, que es la mediana de la desviación estándar de los ángulos obtenidos de todos los contenedores en la 'celda'.

Ángulo de dispersión, \(\theta\), extraído de microesferas de diferentes diámetros, S, en función del espesor de la muestra, \(T\), que es proporcional al número de microestructuras, N, a lo largo de un rayo paraxial. Cada gráfica está equipada con \(\theta = K \sqrt{Tb}\), donde \(K\) es una constante, como lo sugiere von Nardroff65 (curvas naranjas), y con \(\theta = K'\ raíz p \of {Tb}\), donde \(K'\) es una constante y se permite que el exponente varíe (curvas rojas). La intersección con el eje x, \(b\), representa el 'espesor de fondo', que se determina a partir del ajuste de la curva naranja y se utiliza posteriormente en el ajuste de la curva roja como un valor fijo. La incertidumbre (que se muestra en azul) es constante para cada punto de datos para garantizar que todos los puntos de datos tengan la misma ponderación durante el ajuste. Las curvas rojas proporcionan un mejor ajuste a los datos, lo que sugiere la presencia de difusión anómala. Sin embargo, nos centramos en las curvas naranjas ya que estamos más interesados ​​en cómo cambia la intensidad de la señal del campo oscuro con el tamaño de la microestructura de la muestra. Luego, el coeficiente \(K\) se relaciona con el tamaño de la microestructura de la muestra como se muestra en la Fig. 7. Los parámetros ajustados (dentro del intervalo de confianza del 68%) para cada panel se pueden encontrar en la Tabla complementaria S1.

Los gráficos de visibilidad de la Figura 6 están equipados con \(\theta = K \sqrt{Tb}\) (es decir, ecuación (7)) (curvas naranjas) y \(\theta = K'\root p \of {Tb} \) (curvas rojas), que es similar a la ecuación. (7) pero permitiéndose que el exponente de T varíe. La intersección con el eje x, \(b\), se determina primero a partir del ajuste de las curvas naranjas y luego se utiliza en el ajuste de las curvas rojas como un valor fijo. El valor \(b\) no representa el espesor físico proyectado de las láminas de Kapton (que se mide físicamente usando un calibrador digital y es de 0,28 mm), pero solo representa el espesor recuperado de la región de fondo donde no hay microesferas ni caucho. presente, bajo el supuesto de que la muestra está compuesta de un solo material (poliestireno). Esto da como resultado una sobreestimación del espesor, como se muestra en la Tabla complementaria S1, ya que Kapton (\(\beta (34 keV) = 1.0456 \times 10^{-10}\)) es más atenuante que el poliestireno (\(\beta ( 34keV) = 7.3837 \times 10^{-11}\)) del mismo espesor. Nos referiremos a este valor \(b\) como el 'espesor de fondo' durante el resto de la discusión.

La variación en el espesor del fondo de diferentes muestras se puede atribuir a la amplia función de dispersión de puntos (PSF) del detector. Esto se demuestra en el espesor de fondo significativamente mayor que se observa alrededor de la muestra de 1,0 µm. La muestra de 1,0 µm tiene el mayor espesor entre todas las muestras (debido al empaquetado más cercano de las microesferas) y esto ha resultado en una atenuación aparente adicional en la región de fondo a medida que el PSF ancho del detector difumina la fuerte atenuación de las microesferas en la región de fondo circundante. Esto también se puede observar en la muestra de 4,1 µm, que tiene un espesor de muestra mayor en comparación con el resto de las muestras (6,2 µm, 8,0 µm y 10,8 µm), cada una de las cuales tiene espesores de fondo similares.

Tenga en cuenta que los puntos de datos en las muestras de 6,2 µm con un espesor superior a 2,4 mm se excluyeron durante el ajuste, ya que solo tienen una pequeña cantidad de píxeles en cada contenedor en comparación con el resto de la muestra, lo que hace que esos puntos de datos sean menos confiables. En la Fig. 6, podemos ver que las curvas rojas, que suponen que el coeficiente de difusión anómalo, \(\alpha\), es distinto de cero, proporcionan un mejor ajuste a los puntos de datos que las curvas naranjas. Esto sugiere la posible presencia de difusión anómala en la muestra. También observamos que el exponente de T es diferente para cada muestra, oscilando entre \(\frac{1}{1.51}\) y \(\frac{1}{1.96}\). Sin embargo, la relación entre el exponente o \(\alpha\) y el tamaño de la microestructura de la muestra S es difícil de probar con tantas variables libres en el ajuste. Por lo tanto, nos centramos en las curvas naranjas que asumen \(\alpha = 0\) y relacionamos el coeficiente ajustado, \(K\), con el tamaño de las microesferas como se muestra en la Fig. 7, lo cual es consistente con un modelo donde el El ángulo de dispersión efectivo, \(\theta\), es inversamente proporcional a \(\sqrt{S}\) como se describe en la ecuación. (7). En la Fig. 7a, observamos un valor inesperadamente bajo para \(K\) asociado con un valor de incertidumbre mayor para la muestra de 6,2 µm, pero también una mayor incertidumbre en esa medida, debido a la presencia de espacios de aire, como explicamos en la Sección 'Patrón de moteado en las imágenes de campo oscuro' de la Información complementaria.

La relación entre el coeficiente ajustado, \(K\) (obtenido de la Fig. 6) y el tamaño de la microestructura de la muestra, \(S\) (en µm), (a) antes y (b) después de la linealización. Los resultados son consistentes con un modelo que establece que K es inversamente proporcional a \(\sqrt{S}\), lo cual concuerda con la ecuación. (7). Tenga en cuenta que los datos para 6,2 µm que se muestran aquí se extraen de la Fig. 6d y la incertidumbre en cada valor de coeficiente se obtiene ajustando dos nuevas funciones a los datos ± incertidumbres (curvas verdes) en la Fig. 6. El gradiente de la línea de mejor Luego se utilizó el ajuste (b) para resolver la distancia óptima para realizar imágenes de campo oscuro de exposición única, como se explica en la sección Distancia óptima para imágenes de campo oscuro de exposición única de la discusión. Los valores de los parámetros ajustados (dentro del intervalo de confianza del 68%) del panel (a) son \(a =(0.00015 \pm 0.00011)\) mrad y \(b =(0.00026 \pm 0.00005)\) rad/\(\sqrt{ \text {m}}\) , donde \(K = \frac{a}{\sqrt{S}}+b\) y del panel (b) son \(m =(0.044 \pm 0.027)\times 10 ^{7}\) /\(\text {mrad}^{2}\) y \(c =(0.61 \pm 0.21)\times 10^{7}\) m/\(\text {rad}^ {2}\), donde \(\frac{1}{K^{2}}=mS+c\). Los datos sin procesar para los dos paneles se proporcionan en la Tabla complementaria S2.

La técnica descrita aquí puede extraer mediciones cuantitativas de una sola exposición de muestra, siempre que la distancia de propagación de la muestra al detector sea (i) no tan corta como para proporcionar una señal insuficiente, y (ii) no tan larga como para saturar la oscuridad. señal de campo. A la luz de esta compensación, esta sección examina la distancia óptima para imágenes de exposición única.

La Figura 8 muestra el ángulo de dispersión extraído de la señal de campo oscuro de exposición única obtenida a 4 distancias de propagación. La imagen del ángulo de dispersión obtenida desde una distancia de propagación más corta (Fig. 8a) tiene significativamente más ruido en comparación con la imagen recuperada desde una distancia de propagación mayor (Fig. 8d) debido a la sensibilidad más débil del campo oscuro a una distancia de propagación más corta. El ángulo de dispersión extraído de una distancia de propagación más corta (Fig. 8a) también tiene una magnitud mayor en comparación con el ángulo de dispersión extraído de una distancia de propagación mayor (Fig. 8d). Las mismas tendencias y observaciones se reflejan en la Fig. 3. Esto sugiere que el ángulo de dispersión efectivo puede sobreestimarse en una distancia de propagación más corta que la distancia óptima y subestimarse en una distancia de propagación mayor que la distancia óptima.

Ángulo de dispersión del campo oscuro obtenido a (a) 1,0 m, (b) 1,9 m, (c) 3,1 my (d) 4,0 m, utilizando una sola exposición. Se puede utilizar una sola exposición para recuperar una señal cuantitativa de campo oscuro, aunque la precisión de las mediciones cuantitativas se verá afectada en distancias muy cortas (panel (a)), donde la señal es débil, y en distancias muy largas (panel (d)). donde la señal comienza a saturarse. A 1,0 m, solo el ángulo de dispersión recuperado para la muestra de 1,0 µm fue consistente con el ángulo recuperado usando 24 distancias de muestra al detector (Fig. 3m), mientras que el ángulo de dispersión recuperado para la muestra de 4,1 µm en (b) y el otras muestras en (b) y (c) son consistentes con la Fig. 3m y el ángulo de dispersión recuperado en (d) es menor en comparación con la Fig. 3m. A distancias de propagación mayores (c y d), la imagen del ángulo de dispersión de campo oscuro recuperada tiene un nivel de ruido más bajo en comparación con las imágenes recuperadas a distancias de propagación más cortas (a y b). Aunque la magnitud del ángulo de dispersión de la muestra de 1,0 µm disminuye a medida que aumenta la distancia de propagación, el ángulo de dispersión medido permanece relativamente constante para las otras muestras entre distancias, a pesar de tener diferentes niveles de ruido. Esto implica que nuestro algoritmo es sólido en la extracción de señales cuantitativas de campo oscuro, incluso cuando la distancia de propagación no es óptima.

Vale la pena señalar que el ángulo de dispersión de la muestra de 1,0 µm en la Fig. 8a es consistente con el ángulo recuperado usando las mediciones de reducción de visibilidad para las 24 distancias de la muestra al detector (Fig. 3m), lo que indica que 1,0 m es un ángulo adecuado. distancia de propagación para extraer la señal cuantitativa de campo oscuro para esta muestra. De manera similar, el ángulo de dispersión extraído de las otras muestras a 2,5 m (Fig. 3k), 1,9 my 3,1 m (Fig. 8b y c) también son consistentes con la Fig. 3m, lo que implica la solidez de nuestra técnica hacia la distancia a en el que realizamos imágenes de campo oscuro de exposición única.

Si bien existe un cierto rango de distancias de propagación que dan imágenes cualitativamente similares, y un rango sustancial dentro de ese conjunto que produce imágenes que coinciden cuantitativamente, la elección de la distancia es importante. Además, se debe considerar cómo cambia la distancia de propagación óptima de una sola exposición para microestructuras de diferentes tamaños.

Podemos utilizar este conjunto de datos experimentales para probar la fórmula de distancia óptima derivada anteriormente en este artículo. Para hacer esto, sustituimos el espesor medio y la mediana ± 2 desviaciones estándar del espesor de cada muestra en la ecuación. (8), para calcular una distancia óptima y un rango de distancias adecuadas para imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única para cada muestra, que se muestran en verde y azul respectivamente en la Fig. 9, junto con la distancia óptima determinada a partir de los datos experimentales. se muestra en rojo. La distancia óptima experimental se determina como la distancia a la cual el ángulo de dispersión, recuperado a esa distancia usando una sola exposición, coincide mejor con el ángulo de dispersión recuperado usando 24 distancias de muestra a detector: consulte la Fig. 10. La propagación óptima La distancia obtenida a partir de los datos experimentales se encuentra dentro del rango de la distancia de propagación óptima teórica calculada utilizando la ecuación. (8), lo que demuestra que nuestro resultado concuerda con la teoría. La Figura 9 muestra que para extraer una señal cuantitativa de campo oscuro, se debe tomar una imagen de una muestra con un tamaño de microestructura más grande o un espesor más pequeño a una distancia de propagación mayor, mientras que una muestra con un tamaño de microestructura más pequeño o un espesor más grande debe tomarse una imagen a una distancia de propagación mayor. distancia de propagación más corta, como se describe en la ecuación. (8). Sin embargo, esto no es evidente para los conjuntos de datos experimentales de 8,0 µm y 10,8 µm, donde se encontró que ambos coincidían mejor con los datos de distancias múltiples a la misma distancia experimental óptima, 2,5 m, que es menor que la distancia óptima para la muestra de 6,2 µm. . Esto puede deberse a que el patrón de cuadrícula de referencia se difumina significativamente en distancias de propagación mayores debido al desenfoque del tamaño de la fuente, lo que deja un patrón de referencia de menor visibilidad para la imagen. Este efecto, que no se incorpora en la ecuación de la distancia óptima, hace que la correlación cruzada sea menos sólida ante el ruido y las variaciones de intensidad de fondo. Es más probable que un patrón de referencia de menor visibilidad dé como resultado una señal de campo oscuro saturada a una distancia más corta, elevando el "piso de visibilidad" indicado en la Fig. 1a.

Distancias de propagación óptimas teóricas y medidas para realizar imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única en muestras con varios tamaños de microestructura para el rango de espesores de muestra medidos aquí. La distancia de propagación óptima teórica se calcula utilizando la ecuación. (8) con \(T =\) espesor medio, mientras que el rango de distancias de propagación viables previstas se obtiene con \(T =\) espesor medio ± 2 desviaciones estándar de espesor. Los datos experimentales (ver Fig. 10 para el gráfico de cada muestra) concuerdan con la predicción teórica. Los datos brutos para esta cifra se proporcionan en la Tabla complementaria S3.

Gráficos que muestran el ángulo de dispersión del campo oscuro medido a la distancia de propagación óptima (rojo) usando una sola exposición, en comparación con el ángulo de dispersión extraído usando las mediciones de reducción de visibilidad para las 24 distancias de la muestra al detector (Fig. 3m) (azul ) para cada muestra. En todos los paneles, el ángulo de dispersión recuperado se traza frente al espesor de la muestra recuperada. Tenga en cuenta que las distancias de propagación óptimas elegidas aquí son las distancias a las que las dos curvas coinciden mejor. Las dos curvas en todas las muestras coincidieron entre sí. Además, la distancia de propagación óptima para cada muestra cae dentro del rango de predicción teórica (ver Fig. 9).

Hemos extraído señales cuantitativas de campo oscuro de microesferas de poliestireno de 5 tamaños diferentes y hemos relacionado el ángulo de dispersión efectivo con el número de microestructuras. El ángulo de dispersión y el número de microestructuras de todas las muestras siguen una relación que se desvía leve o insignificantemente de la relación teórica de raíz cuadrada propuesta por von Nardroff65. Como era de esperar, se observó que la muestra con microestructuras más pequeñas produce una señal de campo oscuro más fuerte y, por tanto, un ángulo de dispersión efectivo mayor. Nuestro modelo teórico predice que el ángulo de dispersión es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de la microestructura y nuestros datos son consistentes con este modelo. También hemos determinado una fórmula para la distancia de propagación óptima para realizar imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única. Esto se logró resolviendo analíticamente la distancia a la que se maximiza el cambio en la señal de visibilidad del campo oscuro con respecto al cambio en el ángulo de dispersión, y se confirmó con datos experimentales. Durante el resto de la discusión, exploraremos la señal de campo oscuro saturado observada a partir de nuestros datos, las propiedades de nuestra técnica de imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única, aplicaciones potenciales y direcciones de investigación futuras.

La saturación de la señal de campo oscuro a una distancia de propagación mayor se observó en todas las muestras y, dependiendo del tamaño de la microestructura de la muestra, la señal de campo oscuro comenzó a saturarse a una distancia de propagación diferente. Las muestras con microestructuras más pequeñas produjeron un campo oscuro saturado desde una distancia de propagación más corta que las muestras con microestructuras más grandes, para un espesor equivalente.

Como se observó en el caso del patrón de referencia de menor visibilidad visto a grandes distancias entre la rejilla y el detector, la visibilidad del patrón de referencia en relación con el ruido y las variaciones de fondo también afecta la distancia a la que se observa por primera vez la saturación. Por lo tanto, examinamos el origen del patrón moteado observado en la muestra y cómo eso afecta la extracción de la señal cuantitativa de campo oscuro. Puede encontrar una discusión completa sobre esto en la Información complementaria.

Se podrían realizar imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única para caracterizar la microestructura de la muestra siguiendo los pasos que se describen a continuación. Primero, se debe adquirir una curva de calibración (como se muestra en la Fig. 7) utilizando muestras hechas de material comparable, con tamaños conocidos. Esto se puede lograr siguiendo los procedimientos proporcionados en la sección Métodos. Luego se puede extraer un ángulo de dispersión efectivo ajustando la ecuación. (4) a la señal de campo oscuro medida a partir de una única exposición. Con el ángulo de dispersión efectivo y el espesor proyectado recuperados para cada píxel, se puede realizar un ajuste (según la Fig. 6) para evaluar el coeficiente \(K\), que se asigna al tamaño de la microestructura de la muestra mediante el uso de la curva de calibración. Tenga en cuenta que existen limitaciones en la precisión de los resultados obtenidos, potencialmente debido a las distorsiones adicionales inducidas por la fase en el patrón de intensidad de la red.

Una ventaja principal de esta técnica es que solo requiere una única exposición de muestra para extraer la atenuación, el cambio de fase y la señal de campo oscuro. El corto tiempo de adquisición de datos puede minimizar la dosis de radiación administrada a la muestra y el posible desenfoque por movimiento en la imagen, lo que hace que esta técnica sea más factible para imágenes dinámicas o imágenes de secuencia temporal, en comparación con otras técnicas PCXI que necesitan múltiples exposiciones de muestras para extraer. imágenes de campo oscuro. Esta técnica también tiene una configuración relativamente simple, en comparación con otras técnicas de imágenes de campo oscuro. No necesita ningún elemento óptico adicional más que una rejilla atenuadora o de fase. Además, no se requiere calibración ni alineación para esta técnica antes del proceso de adquisición de datos. La sensibilidad del sistema de imágenes a la señal de campo oscuro también se puede ajustar cambiando el tamaño de píxel y la distancia de propagación. Podemos aumentar la sensibilidad utilizando un tamaño de píxel más pequeño o una distancia de propagación mayor.

La técnica de imágenes de cuadrícula única también se puede utilizar en una configuración de laboratorio que tenga una fuente de rayos X policromática con un tamaño de fuente suficientemente pequeño20,68, ya que solo requiere un cierto grado de coherencia espacial de la fuente68, que podría mejorarse mediante colocando una segunda rejilla inmediatamente aguas abajo de la fuente. Aunque la técnica de imágenes de cuadrícula única sólo tiene un requisito débil en cuanto a la coherencia temporal de la fuente, la policromaticidad de la fuente podría ser un problema para las imágenes cuantitativas de campo oscuro, debido al efecto de endurecimiento del haz, que puede contribuir a una "pseudo-imagen". ' señal de campo oscuro69,70,71.

Nuestra técnica es sólida con respecto a la distancia de propagación, siendo el ángulo de dispersión efectivo extraído de una única exposición consistente dentro de un rango de distancias de propagación, centrado en la distancia óptima. La distancia óptima para realizar imágenes de campo oscuro de exposición única para una muestra con un espesor estimado y un tamaño de microestructura se puede determinar utilizando la ecuación. (8), donde el valor de \(2/(3k^{2})\) se puede obtener a partir de una curva de calibración de muestras compuestas del mismo material, con espesor y tamaño conocidos. Una regla general simple, al elegir experimentalmente una distancia adecuada entre la muestra y el detector, es obtener imágenes de la muestra a una distancia de propagación que sea lo suficientemente grande como para que la borrosidad de la muestra se pueda observar claramente en el patrón de intensidad formado en el detector ( como se muestra en las Fig. 1c y d (cf. Fig. 1b, donde el patrón de intensidad no experimenta una borrosidad observable)), pero no tan grande como para que el patrón de intensidad quede completamente borroso (como se muestra en las Fig. 1e y f). Puede encontrar más detalles sobre cómo se puede optimizar experimentalmente el sistema de imágenes en la Información complementaria.

Otra ventaja de esta técnica es que el método de mapeo espacial/seguimiento explícito21 que aplicamos aquí puede proporcionar una resolución espacial más alta que un enfoque de análisis de Fourier72, ya que estamos comparando las ventanas píxel por píxel. Este análisis de Fourier puede fallar cuando la frecuencia de la red se superpone con la frecuencia de la característica de muestra (como se muestra en la Fig. 4 de Morgan et al.26). Aunque los resultados de Morgan et al.26 se centraron en las imágenes de fase, creemos que lo mismo se aplica a las imágenes de campo oscuro. Este enfoque de mapeo espacial también permite que el algoritmo se aplique con éxito en imágenes tomadas utilizando imágenes basadas en motas, como se muestra en la Sección 6.2 de How y Morgan61, donde la cuadrícula se reemplaza con un trozo de papel de lija22,23.

Sin embargo, la técnica de imágenes de cuadrícula única tiene algunas limitaciones. Una limitación importante es que esta técnica es adecuada principalmente para muestras de tamaños de milímetros a centímetros. Esto se debe al hecho de que requiere un tamaño de píxel relativamente pequeño para capturar directamente los cambios en el patrón de cuadrícula. Para obtener imágenes de campo oscuro de alta calidad, el tamaño de píxel normalmente tiene que ser menor que el ancho de desenfoque introducido por la muestra. Aunque técnicamente esta técnica se puede utilizar para obtener imágenes de una muestra más grande utilizando un detector con un área más grande pero un tamaño de píxel suficientemente pequeño, esto puede introducir una dosis de radiación más alta en la muestra y puede no ser factible debido al costo y/o la falta. de disponibilidad de dicho detector.

Como se explicó en la sección anterior, la técnica cuantitativa de imágenes de campo oscuro con rayos X de exposición única puede ser útil para obtener imágenes de procesos dinámicos o irreversibles, como la respuesta biológica in vivo a un tratamiento73, reacciones químicas74,75 y la producción de espumas metálicas76. . Esta técnica también se puede ampliar a tres dimensiones para adquirir tomografía rápida, que puede ser útil para aplicaciones biomédicas, como imágenes de pulmón38,45, imágenes de tejido mamario para la detección temprana del cáncer46 e imágenes de cálculos renales para clasificación48. En particular, la señal de campo oscuro puede proporcionar información sobre el tamaño de los alvéolos38,45 y, por lo tanto, las imágenes cuantitativas de campo oscuro tienen el potencial de usarse como herramienta de diagnóstico para enfermedades pulmonares como el enfisema50, la fibrosis51 y la enfermedad pulmonar obstructiva crónica ( EPOC)53 y cáncer de pulmón49, que pueden producir cambios en el tamaño y estructura de los alvéolos. Esta técnica de imágenes de campo oscuro también se puede utilizar para estudiar reacciones químicas que implican la formación o descomposición de sustancias en una solución acuosa, que actúan como microestructuras no resueltas que proporcionan señales de campo oscuro74,75. Además, al cuantificar la señal del campo oscuro y relacionarla con el tamaño y el material de la microestructura de la muestra, esta técnica también se puede utilizar para identificar productos en forma de polvo, lo que puede ser útil para que la seguridad de los aeropuertos detecte sustancias explosivas o drogas en polvo54.

En este manuscrito, extrajimos el ángulo de dispersión efectivo de la señal de campo oscuro utilizando 24 distancias de muestra a detector y relacionamos este ángulo con el tamaño de la microestructura de la muestra. Sin embargo, esto no explica completamente la relación entre la señal del campo oscuro y la dispersión de las microestructuras de la muestra. Sería interesante comprender mejor cómo la señal de campo oscuro de cuadrícula única descrita en este artículo se relaciona cuantitativamente con la dispersión de rayos X de ángulo pequeño o ultrapequeño (SAXS o USAXS), que es un tema de interés en imágenes de campo oscuro de rayos X mediante interferometría39,42,77,78 o dos rejillas ortogonales79, y también en imágenes de campo oscuro de neutrones de rejilla única80. En particular, estamos interesados ​​en la relación cuantitativa entre (i) el ancho de desenfoque/ángulo de dispersión efectivo extraído de la muestra a distancias dadas y (ii) la distribución de dispersión medida en el patrón SAXS/USAXS. Este modelo se puede mejorar aún más investigando cómo se relaciona la señal de campo oscuro con los momentos estadísticos que describen la forma de la distribución SAXS o USAXS44,81. También sería interesante determinar la fracción del campo de ondas de rayos X que se propaga y que contribuye a la señal del campo oscuro82. Dadas las similitudes entre las imágenes de rejilla única y la interferometría de rejilla, el trabajo futuro podría explorar los modelos utilizados en la interferometría de rejilla para describir la reducción de la visibilidad, como los modelos basados ​​en la función de correlación en el espacio real de las fluctuaciones de fase no resueltas, y comparar nuestros resultados con estos. modelos para sistemas tales como sistemas de partículas monodispersas y compactas.

Al aplicar el método a una variedad de tamaños de muestra, puede ser importante separar los efectos de fase relacionados con los bordes de los efectos de campo oscuro. En algunos regímenes, si una franja de fase tiene una escala de longitud comparable al período de la cuadrícula de referencia, la franja podría malinterpretarse como una señal de campo oscuro, aunque no lo hemos visto aquí (consulte la Fig. S1 en la Información complementaria). El trabajo futuro podría investigar cómo la intensidad de la señal de campo oscuro está determinada por el material de la muestra y la forma de la microestructura, y cómo esto se relaciona con la distancia de propagación óptima para realizar imágenes cuantitativas de campo oscuro de exposición única.

Otra dirección es investigar cantidades asociadas con la señal direccional de campo oscuro83,84, que proviene de microestructuras alargadas que están orientadas en una determinada dirección. Al modelar la función de desenfoque como una distribución gaussiana bidimensional84, Croughan et al.27 han aplicado con éxito esta técnica para extraer la señal direccional de campo oscuro, incluyendo tanto el ángulo en el que se orientan las microestructuras como la excentricidad del desenfoque de la microestructuras. Esta técnica cuantitativa de imágenes direccionales de campo oscuro se puede utilizar para determinar el diámetro de las fibras, que tienen una longitud muchas veces mayor que su ancho y, por tanto, un ángulo de dispersión mucho mayor en una dirección.

Este manuscrito ha derivado y probado pautas para realizar imágenes de rayos X de campo oscuro de exposición única para cuantificar el tamaño de la microestructura generadora de campo oscuro. Para proporcionar evidencia experimental, hemos extraído la señal difusiva de campo oscuro de microesferas de poliestireno de diámetro 1,0 µm, 4,1 µm, 6,2 µm, 8,0 µm y 10,8 µm, utilizando 24 distancias de propagación, empleando el algoritmo de rejilla única desarrollado por How y Morgan61. . Observamos que las microestructuras más pequeñas producen una señal de campo oscuro más fuerte, en comparación con las microestructuras más grandes del mismo espesor proyectado dentro de nuestra muestra. El ángulo de dispersión del campo oscuro recuperado fue consistente con nuestro modelo teórico, que establece que el ángulo es inversamente proporcional a la raíz cuadrada del tamaño de la microestructura de la muestra.

Determinamos una expresión para el rango de distancia óptimo entre la muestra y el detector para imágenes de campo oscuro de exposición única, resolviendo analíticamente la distancia a la que se maximiza el cambio en la señal de visibilidad del campo oscuro con respecto al cambio en el ángulo de dispersión. Esto también evita tanto la señal insuficiente que se observa a distancias cortas entre la muestra y el detector como la saturación del campo oscuro que se observa a grandes distancias. Según la solución analítica, la distancia óptima para imágenes de campo oscuro de exposición única depende del período de la cuadrícula, el tamaño de la microestructura de la muestra y el espesor de la muestra. Nuestro resultado fue consistente con el modelo teórico cuando comparamos el ángulo de dispersión efectivo extraído de una sola exposición a una sola distancia con el ángulo extraído de 24 distancias de propagación. Aquí, la distancia óptima experimental cae dentro del rango de distancia óptima teórica, para todas las muestras.

El manuscrito proporciona un procedimiento para caracterizar la microestructura de la muestra mediante imágenes de campo oscuro de cuadrícula única. Una vez calibrados con microestructuras conocidas de material y tamaño comparables a los que deseamos investigar, se puede utilizar una exposición de muestra única, lo que permite obtener imágenes en secuencia temporal o en dosis bajas.

Los datos subyacentes a los resultados presentados en este artículo no están disponibles públicamente en este momento, pero pueden obtenerse del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Reconocemos la financiación de ARC Future Fellowship (FT180100374). Las imágenes de este artículo fueron capturadas en Imaging and Medical Beamline en el Sincrotrón australiano, parte de ANSTO, bajo la aplicación 16818a. También agradecemos a Michelle Croughan por brindar comentarios constructivos sobre el manuscrito.

Escuela de Física y Astronomía, Universidad de Monash, Clayton, VIC, 3800, Australia

Ying Ying Cómo, David M. Paganin y Kaye S. Morgan

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YYH y KSM diseñaron la técnica. YYH y KSM realizaron el experimento y escribieron el código de análisis. El documento fue escrito principalmente por YYH, con aportes de KSM y DMP, quienes también brindaron orientación y supervisión del proyecto.

Correspondencia a Ying Ying How.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Cómo, YY, Paganin, DM y Morgan, KS Sobre la cuantificación de la microestructura de la muestra utilizando imágenes de campo oscuro de rayos X de exposición única a través de una configuración de cuadrícula única. Representante científico 13, 11001 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-37334-3

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Recibido: 01 de diciembre de 2022

Aceptado: 20 de junio de 2023

Publicado: 07 de julio de 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-37334-3

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