Giro inverso de un motor de trinquete en una cama de agua vibratoria

Scientific Reports volumen 12, número de artículo: 14141 (2022) Citar este artículo

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Un engranaje de trinquete sobre una cama de agua vibrante muestra un giro unidireccional. Sin embargo, el sentido de giro es opuesto al del engranaje colocado sobre el lecho granular. El giro unidireccional es causado por las ondas superficiales del agua. La deformación de la superficie hace que el transporte del elemento agua haga girar el engranaje. La simetría espacial de la onda superficial y la geometría del engranaje regulan el par de rotación. En este estudio, el mismo trinquete muestra un movimiento inverso entre los lechos granular y de agua, y la dirección no está determinada únicamente por la geometría del trinquete. La autoorganización del medio fluido provocada por una pequeña agitación induce una inversión no trivial del sentido de giro.

El movimiento regular espontáneo en un campo potencial uniforme ha atraído la atención desde el punto de vista del movimiento biológico, donde la rectificación de movimientos aleatorios mediante reacciones químicas se realiza en campos potenciales aparentemente uniformes1,2,3,4,5,6,7. Para un motor molecular, a menudo se supone que un movimiento biológico típico, un potencial de tipo trinquete, es una parte crucial de la rectificación, donde el cambio periódico en la forma del potencial en diente de sierra transporta la molécula. La dirección de transporte estaba determinada únicamente por la forma asimétrica del trinquete. Según un mecanismo ampliamente aceptado, la reacción química provoca un cambio periódico en la forma del trinquete, que determina la dirección del movimiento con ayuda de la agitación térmica.

La comprensión del movimiento biológico ha inspirado un gran número de estudios sobre la materia activa8,9,10,11. Se mueven espontáneamente mediante reacciones químicas y estímulos físicos (p. ej., irradiación de luz). Recientemente se han estudiado motores de trinquete accionados por agitación biológica y/o mecánica12,13,14,15,16,17,18,19,20,21. Un motor de trinquete en una solución que contiene bacterias muestra un giro unidireccional13. Aquí, las bacterias en movimiento chocaron con el engranaje de trinquete para moverse. Cuando el movimiento es sólo browniano (bacterias moribundas), el trinquete no muestra un giro unidireccional debido a la limitación descrita por la segunda ley de la termodinámica. Por lo tanto, este resultado demuestra la diferencia crítica entre movimientos aleatorios de equilibrio y de no equilibrio. Recientemente, el grupo de autores demostró un engranaje que gira sobre un lecho granular sobre un disco vibratorio22. En ambos casos, partículas sólidas (bacterias y gránulos) chocaron con la pared lateral del trinquete para provocar un giro. Para ambos sistemas, un giro unidireccional no aparece para un engranaje con forma simétrica. La dirección de giro está determinada principalmente por la forma asimétrica del engranaje. Así, siempre que se utilice el mismo tipo de engranaje, el sentido de giro será el mismo en ambos casos. Generalmente, las partículas chocan aleatoriamente con el trinquete y las colisiones que producen un par de rotación mayor determinan la dirección de giro. Independientemente de si las partículas que chocan son organismos vivos o materia inorgánica activada, parece existir un mecanismo común. Así, en la mayoría de los casos, la dirección de giro está determinada por la forma asimétrica de los engranajes.

Sin embargo, la dirección del movimiento de un motor de trinquete no siempre está determinada únicamente por la forma del trinquete. Se han publicado estudios teóricos sobre el movimiento inverso y se ha estudiado el movimiento reversible con un sustrato de trinquete como un tema candente23,24, por ejemplo, el trinquete Magnus25,26. En este estudio, se colocó el mismo tipo de engranaje que el utilizado para el lecho granular vibratorio sobre un lecho de agua vibratorio vertical. El engranaje exhibió un giro unidireccional dentro de un rango restringido de frecuencias de vibración y diámetros de engranaje. Sorprendentemente, la dirección de giro era opuesta a la que se produce cuando se coloca sobre un lecho granular o en un medio bacteriano vivo. En este estudio, mostramos la diferencia en los medios de agitación entre materias discretas y continuas.

El resto de este documento está organizado de la siguiente manera. Después de una breve explicación del método experimental, se presenta el resultado para la velocidad angular y se discute la dependencia principalmente de la frecuencia de vibración y el diámetro del engranaje. En particular, se presenta la frecuencia crítica requerida para la rotación del engranaje. A continuación, se presentan los desplazamientos verticales del engranaje y la superficie del agua adyacente, y se analizan sus relaciones mutuas. Esta relación revela el mecanismo de giro de los engranajes y su dependencia de la frecuencia de vibración. Demostramos que el engranaje puede girar cuando el diámetro del engranaje excede la longitud de onda de la superficie del agua. En la última sección, se analiza el efecto del flujo superficial. En un lecho de agua vibrante se desarrollan numerosas circulaciones superficiales que parecen aleatorias. La medición de la velocidad del flujo y el patrón de flujo demuestra que estas circulaciones no están asociadas con el giro de los engranajes.

La forma del engranaje de trinquete utilizado en este estudio (Fig. 1a) es la misma que la utilizada en estudios de motores de trinquete bacterianos y lecho granular vibratorio13,22. Cuando un engranaje de trinquete con un diámetro apropiado se coloca sobre agua con vibración vertical (Fig. 1b), muestra un giro unidireccional bajo una determinada frecuencia de vibración. La Figura 2a muestra instantáneas del equipo. Cuando la frecuencia de vibración (fe) es de 24 Hz, se observó un giro en el sentido de las agujas del reloj. Sin embargo, para fe = 10 Hz, la rotación presenta sólo una pequeña fluctuación. El giro en el sentido de las agujas del reloj es un resultado único. Cuando bacterias vivas y materia granular agitada chocan con un engranaje de la misma forma, el engranaje gira en el sentido contrario a las agujas del reloj en la mayoría de los casos. La colisión contra el borde más corto del engranaje genera un par de rotación mayor que contra el borde más largo. Por lo tanto, se puede esperar fácilmente un giro en el sentido contrario a las agujas del reloj siempre que los objetos que se mueven aleatoriamente golpeen la cara lateral del engranaje. Sin embargo, en este estudio, la dirección de giro siempre fue en el sentido de las agujas del reloj. El giro no se observó para el engranaje simétrico, como se muestra en la Fig. 1a (Película complementaria 1 para ambos tipos de engranajes).

Configuración experimental. a) Engranajes asimétricos y simétricos; (b, c) experimento para grabación de video (b) y medición del perfil de altura de la superficie utilizando un medidor de desplazamiento láser (c).

Resultados para la rotación del engranaje. (a) Instantánea del engranaje giratorio con 40 mm de diámetro a 24 Hz (arriba) y engranaje fluctuante a 10 Hz (abajo), contraste mejorado. (b) Ángulo azimutal (dividido por 2π) del punto negro que se muestra en (a). (b1) Engranaje de 40 mm a varias frecuencias. (b2) Varios diámetros de engranajes a 24 Hz.

El acimut del punto negro en la Fig. 2a (dividido por 2π) se muestra en la Fig. 2b. La pendiente de la línea representa la velocidad angular. Con un diámetro de engranaje constante (40 mm), se observó un giro unidireccional a 17 y 24 Hz, pero no a 10 y 40 Hz. Siempre que se observa un giro en un sentido, la velocidad angular es casi constante. La velocidad angular a 24 Hz es mayor que a 17 Hz. A una frecuencia constante de 24 Hz, el engranaje con un diámetro de 20 mm no experimenta giro unidireccional. Para los otros engranajes, la velocidad angular disminuyó con el aumento del diámetro del engranaje.

La Figura 3a muestra la velocidad angular Ω en función de la frecuencia de vibración fe, donde el diámetro del engranaje D es de 40 mm (los datos para otros diámetros se muestran en SI-1). Los resultados experimentales con agua pura y 6% en peso de agua que contiene polietilenglicol (PEG) se muestran en la Fig. 3a. El PEG se utiliza principalmente para aumentar la viscosidad del agua. La velocidad angular aumenta bruscamente más allá de una determinada frecuencia crítica fe,c. Una característica similar en la velocidad angular se observó en lechos granulares vibrantes21,22. Esto sugiere que el trinquete giratorio no es el resultado de la simple asimetría del engranaje: si la agitación aleatoria pudiera empujar el engranaje, giraría hacia la dirección con mayor torque y/o menor disipación, dependiendo de la geometría del trinquete. En este caso, aunque la agitación sea pequeña, se debe observar el movimiento lento del engranaje. Sin embargo, la velocidad angular del engranaje de trinquete comienza a aumentar en la frecuencia crítica en común21,22. Esto demuestra que el movimiento del engranaje de trinquete es el resultado de la formación dinámica de patrones, aunque el mecanismo de formación de patrones depende del sistema individual. En este estudio, debido a la dispersión de los datos, la frecuencia crítica fe,c se estimó dentro de un rango, como lo muestra el cinturón azul en la Fig. 3. El ancho de este cinturón azul corresponde al rango de error en fe,c. Los valores fe,c para todos los diámetros de engranajes se muestran en la Fig. SI-1. La Figura 3b muestra fe,c (con el rango) en función del diámetro del engranaje (D). El resultado muestra que fe,c disminuye monótonamente con un aumento en el diámetro: los datos están correlacionados por la línea de fe,c ∝ D−1. Las figuras 3c yd muestran el efecto de la viscosidad (μ) sobre la velocidad angular y fe,c. La velocidad angular disminuye más pronunciadamente que la línea $\Omega \propto {\mu }^{-1}$ en μ ≳ 2 mPa s. Por el contrario, fe,c es casi constante, excepto en el resultado con una viscosidad extremadamente alta.

Propiedades de la velocidad angular. (a) Dependencia de la velocidad angular de la frecuencia para agua pura y solución acuosa que contiene 6% en peso de PEG. La frecuencia crítica se muestra mediante el cinturón azul. El diámetro del engranaje es de 40 mm. (b) Dependencia de la frecuencia crítica del diámetro del engranaje para agua pura y solución acuosa que contiene 6% en peso de PEG. (c, d) Efectos de la viscosidad sobre la velocidad angular (c) y la frecuencia crítica (d), para el engranaje con 40 mm de diámetro. Las concentraciones de PEG son 0 (la viscosidad más baja), 3, 6, 8 y 12% en peso. La frecuencia es de 24 Hz.

Como se muestra en la Fig. 3a, la velocidad angular se dispersó, incluso a la misma frecuencia. Sin embargo, esto no afectó el rango estimado para fe,c. Observamos la rotación del engranaje cada 2 Hz con un diámetro de engranaje fijo. Los experimentos se realizaron cinco veces para determinar fe,c, que era la frecuencia más baja con el giro del engranaje. Todos los valores estaban dentro del rango de error. El análisis de imágenes para obtener el curso temporal de la velocidad angular llevó mucho tiempo; por lo tanto, los datos que se muestran en la Fig. 3a y SI-1 están restringidos. Sin embargo, consideramos confiable el rango de fe,c. Aunque las velocidades angulares están bastante dispersas, como se muestra en la Fig. 3a y SI-1, sus valores absolutos no se analizan en este artículo. En la siguiente discusión sólo nos centraremos en la frecuencia crítica.

Se estudió el comportamiento de una gota de líquido y pequeñas partículas sólidas (polvo) sobre un lecho de agua vibrante27,28,29,30,31,32,33,34,35. Para un objeto sólido voluminoso, la dinámica del disco vibrante ha sido bien estudiada36,37,38,39,40,41,42. Sin embargo, hasta donde sabemos, el comportamiento de objetos sólidos voluminosos en lechos de agua vibrantes ha sido menos estudiado.

La Figura 4a muestra el curso temporal del perfil de altura de la línea que conecta los puntos en las superficies del engranaje y del agua. Esta línea se muestra en la Fig. 2a como una línea de puntos de color púrpura. El perfil de altura se midió utilizando un medidor de desplazamiento láser. El esquema de este método se muestra en la Fig. 1c (la duración para obtener los datos es de 0,3 s. Por lo tanto, la posición del borde del engranaje puede considerarse la misma incluso cuando el engranaje gira). Cuando fe < fe,c, las superficies del engranaje y del agua oscilaban verticalmente. Ambas oscilaciones están en antifase y forman oscilaciones estacionarias. Esta oscilación antifase se muestra en la figura de Lissajous en la Fig. 4c (10 Hz). Esta figura representa la relación de fase entre las oscilaciones del engranaje y la superficie del agua. La gráfica se vuelve diagonal, antidiagonal y circular para las diferencias de fase 0, π y π/2, respectivamente (el método para dibujar la figura de Lissajous se explica en SI-2). La oscilación de la superficie del agua se midió de 3 a 9 mm desde el borde del engranaje, como se indica en la Fig. 4c (la duración para obtener los datos para la figura de Lissajous fue de 0,2 s. Por lo tanto, se puede considerar la posición del borde del engranaje igual incluso cuando el engranaje gira). Las cifras de Lissajous de 10 Hz muestran una clara oscilación antifase entre el engranaje y la superficie del agua.

Perfil de altura del agua y superficies de engranajes medido por el medidor de desplazamiento láser. (a) Gráficos 3D. El sistema de coordinación y sus escalas son comunes (se muestran a la derecha). La altura se muestra a lo largo de la barra de colores. El diámetro del engranaje es de 40 mm y fe,c es de aproximadamente 15 Hz. (b) La relación de desplazamientos máximos de vibración, Agear/Awater, se representa gráficamente frente a fe. El cinturón azul indica fe,c determinado en la Fig. 3a. (c) Figura de Lissajous para las oscilaciones entre el engranaje y la superficie del agua. El sistema de coordenadas y la escala son comunes. Las posiciones de medición se muestran en la parte superior.

Por el contrario, a fe = 20 Hz (> fe,c) en la Fig. 4a, la altura del engranaje es casi constante. El engranaje no osciló significativamente contra la superficie del agua, aunque se observaron oscilaciones con pequeñas amplitudes. No se observó la relación antifase mostrada a 10 Hz. La misma tendencia se observa a 24 Hz, como se muestra en las figuras 4a yc, donde la figura de Lissajous no muestra un patrón regular. Por lo tanto, se observó una relación antifase sólo en fe < fe,c. Esta tendencia se confirmó en casi todos los experimentos realizados en este estudio. Esto indica que la frecuencia crítica fe,c es el valor máximo para que el engranaje oscile en antifase contra la superficie del agua.

El desplazamiento de vibración máximo del engranaje (Agear) se muestra en la Fig. 4b como una relación con la de la superficie del agua (Awater). Agear/Awater disminuyó monótonamente con un aumento en fe para alcanzar un valor constante en fe ~ fe,c. El valor bajo en fe > fe,c indica que el engranaje no oscila significativamente contra la superficie del agua. Cuando Agear/Awater alcanza este valor (~ 0,2), se pierde la oscilación antifase del engranaje. En otras palabras, la oscilación antifase y la mayor amplitud de oscilación del engranaje están acopladas.

Las ondas superficiales generadas por vibraciones verticales exhiben varios tipos de patrones en la superficie del agua29,43,44,45,46,47,48. Cuando la frecuencia de oscilación de la superficie del agua (fw) es la mitad de la frecuencia externa (fe/2), se denomina onda de Faraday. Se ha estudiado ampliamente el patrón de ondas, que depende de la frecuencia de vibración. En este experimento se determina la relación entre fw y fe. Los resultados revelan que fw = fe/2 para fe > 30 Hz y fw = fe para fe < 30 Hz (SI-3). La Figura 5a muestra una fotografía de la superficie del agua. Cuando fe < 30 Hz (fw = fe), el patrón es circular. Sin embargo, cuando fe ≳ 30 Hz (fw = fe/2), la textura circular fue violada y restringida a la porción central (Película complementaria 2). Se obtiene un giro unidireccional con una reproducibilidad casi perfecta cuando el patrón circular domina toda la superficie del agua. Este patrón circular no fue violado por la presencia del engranaje.

Formación de patrones en la superficie del agua. (a) Instantáneas del patrón de superficie. Se muestra la línea para la irradiación láser para el medidor de recorrido (sin engranaje). (b) Gráfico espacio-temporal en la línea de irradiación y espectro de Fourier en la línea discontinua roja sin equipo. (c) Aquellos con el equipo. La línea de irradiación láser estaba a una distancia de entre 2 mm del borde del engranaje y 10 mm de la pared lateral de la placa de Petri. d) Relación entre longitud de onda y frecuencia en ausencia del arte. (e) Gráfico espacio-temporal sobre la línea que involucra el arte. La parte roja está en el engranaje. Las tramas espacio-temporales con el engranaje se ven afectadas por la forma de menisco que forma el engranaje. Por lo tanto, detectar la forma de onda mediante inspección visual es difícil en comparación con el caso sin engranajes.

La Figura 5b muestra la gráfica espacio-temporal de la altura de la superficie del agua sin el arte. La línea de medición se muestra en la Fig. 5a como una línea de irradiación láser. Cuando fe = 10 Hz (< fe,c) y 24 Hz (> fe,c), se formaron patrones circulares y la gráfica espacio-temporal a lo largo de la dirección radial era independiente del azimut. La gráfica espacio-temporal es la de una onda estacionaria simple para ambas frecuencias. Una onda estacionaria está formada por dos ondas que viajan en sentido opuesto y tienen la misma longitud de onda y frecuencia. La velocidad de cada onda se puede estimar a partir de la línea que conecta diagonalmente la cresta (o el fondo) de la onda en el gráfico espacio-temporal. Más precisamente, la velocidad se obtuvo de la relación entre la longitud de onda y la frecuencia, como se muestra en la Fig. 5d. Aquí, la longitud de onda λ se estima a partir del gráfico espacio-temporal y la frecuencia es fe. La frecuencia de oscilación de la superficie del agua fw es igual a fe cuando fe ≲ 30 Hz. Esto se muestra en los espectros de Fourier en la Fig. 5b. El resultado en la Fig. 5d está bien correlacionado por la línea λ (mm) = 235/fe (Hz). Esto indica que la velocidad de la onda fue de 235 mm/s. La línea diagonal que expresa esta velocidad, que conecta bien las crestas (o fondos) de las olas, se muestra en la Fig. 5b. Este valor concuerda con el cálculo teórico para la onda superficial de aguas poco profundas ($\sqrt {gH} = \sqrt {9800{\text{ mm}}/{\text{s}}^{2} \cdot 5.6 { \text{mm}}} = 234\frac{{{\text{mm}}}}{{\text{s}}}.{\text{ Aquí}},{ }H{\text{ es la profundidad de agua}}$).

La Figura 5c muestra la gráfica espacio-temporal de la altura de la superficie del agua con el arte. La línea de medición estaba ubicada en la superficie del agua, que no contenía el equipo. Cuando fe = 10 Hz, no se observó el giro unidireccional. El patrón exhibe una onda estacionaria simple. Las tramas espacio-temporales con el engranaje se ven afectadas por la forma de menisco que forma el engranaje; por tanto, el patrón no es simple, incluso cuando se forma una onda estacionaria. Sin embargo, la gráfica espacio-temporal es la de una onda estacionaria porque casi el mismo perfil de color horizontal (espacial) se repite periódicamente en el tiempo. Se observó un giro unidireccional a 24 Hz y luego la gráfica espacio-temporal se distorsionó ligeramente. Sin embargo, se mantuvo la característica básica del patrón de onda estacionario, es decir, las posiciones con los extremos de la oscilación se mantuvieron casi sin cambios. Esta distorsión probablemente se debe a los efectos del engranaje giratorio. La Figura 5e muestra la gráfica espacio-temporal medida a lo largo de una línea, incluida la superficie del engranaje. A medida que el engranaje gira, la región del engranaje en la Fig. 5e avanza y retrocede, siguiendo la forma del engranaje. También se observó distorsión de la trama espacio-temporal. La inclinación de la pieza del mismo color es opuesta en la punta y en la hendidura del engranaje. Como se muestra más adelante, se observó el flujo superficial causado por el engranaje giratorio. Las direcciones del flujo eran opuestas en la punta y en la abolladura del engranaje. Este flujo superficial, que se muestra más adelante, distorsiona la trama espacio-temporal. Aunque se observó una pequeña distorsión, la gráfica espacio-temporal puede entenderse como un patrón de onda estacionaria.

Considerando la conservación del volumen del agua, los movimientos hacia arriba y hacia abajo de la superficie del agua acompañan al movimiento radial cuando la onda superficial tiene un patrón circular, como se muestra en la Fig. 5a (fe ≲ 30 Hz). Este movimiento de fluido a menudo se modela mediante el movimiento trocoide de un elemento fluido, es decir, un movimiento circular en el plano vertical49. Incluso si la onda no es una trocoide típica, la conservación del volumen debe provocar el transporte horizontal del volumen de agua. El movimiento horizontal oscila cuando se forma una onda estacionaria. La Figura 6a (izquierda) muestra la oscilación antifase. Considerando un patrón de onda anular concéntrica, la cresta de la onda de amortiguación excluye el volumen de agua debajo de la cresta hacia la dirección radial. Casi la mitad del volumen de agua se desplazó hacia el engranaje. Si el engranaje se mueve hacia arriba, el volumen de agua ingresa debajo del engranaje. Esto da como resultado una oscilación antifase entre el engranaje y la superficie del agua. Por lo tanto, la oscilación antifase requiere una amplitud de engranaje mayor para absorber el volumen de agua excluido por la onda amortiguadora. Cuando la amplitud de vibración del engranaje es pequeña en comparación con la amplitud de la superficie del agua, el volumen de agua no ingresa debajo del engranaje. Esto se muestra en la Fig. 6a (derecha), donde el volumen de agua empujó la cara lateral del engranaje. Como se muestra en la Fig. 6b, el borde más corto del engranaje no fue empujado de manera efectiva porque estaba paralelo a la dirección radial. Sin embargo, esta presión efectivamente empuja el borde más largo. Esto da como resultado la rotación del engranaje en el sentido de las agujas del reloj.

Representación esquemática del mecanismo del engranaje giratorio y el resultado relacionado. (a) Representación esquemática del efecto de la amortiguación de la cresta de la onda sobre el movimiento del engranaje. (b) Presión que actúa sobre la cara lateral del engranaje. (c) Relación entre el diámetro del engranaje y la longitud de onda a la frecuencia crítica del diámetro.

Cuando el diámetro del engranaje es menor o comparable a la longitud de onda de la onda superficial (λ), el engranaje se desplaza sobre la onda superficial. Esto da como resultado una oscilación antifase del engranaje contra la superficie del agua. Por lo tanto, para empujar la cara lateral del engranaje, el diámetro del engranaje debe ser suficientemente mayor que la longitud de onda; es decir, aparece un giro unidireccional cuando la relación D/λ es mucho mayor que la unidad. A medida que la longitud de onda se acorta con un aumento en la frecuencia, la frecuencia crítica fe,c existe en un diámetro D dado, es decir, más allá de fe,c, D/λ puede tomar valores mucho mayores que la unidad. La Figura 6c muestra la relación entre D y λc, donde λc es la longitud de onda en fe = fe,c y se calcula como λc (mm) = 235/fe,c (Hz). Las longitudes de onda máxima y mínima se representaron como frecuencias críticas para un rango. Todas las gráficas se pueden correlacionar usando una línea única, D = 2,5 λc. El engranaje no se desplaza sobre la onda superficial cuando D ≳ 2,5λc. Entonces, el movimiento radial del volumen de agua no puede entrar debajo del engranaje y empujar la cara lateral.

La adición de PEG violó el patrón circular en la superficie del agua, que se observó a fe≲30 Hz (Fig. 5a). En SI-4 se muestran fotografías y diagramas espacio-temporales de los experimentos que contienen PEG. Sólo se observó un patrón circular casi perfecto a fe < 15 Hz. Esto puede haber sido causado por la disminución de la tensión superficial del PEG, que fue respaldada por el aumento en la amplitud de oscilación de la superficie del agua a frecuencias más altas. Una violación de este tipo del patrón circular reduce la velocidad angular, porque el volumen de agua excluido de la cresta de la onda amortiguadora puede moverse en la dirección periférica además del movimiento radial. Luego, la velocidad angular disminuye más pronunciadamente que la línea $\propto \mu^{ - 1}$, como se muestra en la figura 3c. Debido a la violación del patrón, es difícil estimar la longitud de onda en un amplio rango de frecuencias a partir del gráfico espacio-temporal en una línea radial. Así, la gráfica espacio-temporal para la frecuencia más baja se muestra en SI-4, donde se mantiene el patrón circular. La longitud de onda era casi la misma que la del agua sin PEG en la misma frecuencia. Este resultado sugiere que fe,c en agua sin PEG y en agua que contiene PEG es casi idéntica porque fe,c está determinada por la relación entre D y λ (Fig. 6c). Esta expectativa está respaldada por los resultados que se muestran en la Fig. 3d, que muestran que el efecto de la adición de PEG sobre fe, c es pequeño (casi ninguno).

La presión que empuja la cara lateral hace girar el engranaje. Sin embargo, la cresta de la ola ascendente sacó el volumen de agua del engranaje. Los resultados experimentales indican que la presión de empuje hace girar efectivamente el engranaje, mientras que la fuerza de tracción no funciona bien. Cuando el agua empuja el engranaje, el volumen de agua choca directamente con la cara lateral. Sin embargo, en el caso del contraflujo, los flujos compensados se originan en cualquier lugar alrededor del engranaje: desde un lugar más profundo y desde debajo del engranaje. En este caso, puede resultar difícil que el reflujo genere una fuerza de tracción efectiva, incluso si hay adherencia entre el agua y el engranaje.

Se ha informado que los vórtices (circulación) se forman espontáneamente en la superficie de un lecho de agua vibrante27,28,29,50,51. Posteriormente se desarrollaron numerosas circulaciones distribuidas aleatoriamente. En esta sección se analiza el efecto del flujo superficial sobre el giro unidireccional. En este estudio también se observó la circulación. Las trayectorias de los trazadores, que se muestran en la Fig. 7a, aparecen distribuidas aleatoriamente sin el engranaje. (Película complementaria 3) La Fig. 7b muestra la velocidad media del flujo contra la frecuencia de vibración fe: se seleccionaron más de dos partículas trazadoras en una película. Los trazadores fueron rastreados durante 14 s (partícula más rápida) a 90 s (partícula más lenta). Las velocidades se calcularon cada 0,5 s mediante análisis de imágenes. Las velocidades máxima y mínima se muestran como barras de error en la Fig. 7b. La velocidad media aumentó gradualmente a bajas frecuencias y mostró un cambio casi discontinuo aproximadamente fe = 30 Hz. Esto probablemente se debe a la formación de ondas de Faraday. Sin embargo, la velocidad angular del engranaje no mostró un cambio tan discontinuo aproximadamente a fe = 30 Hz (Fig. 3a). Además, para la frecuencia crítica (fe,c) a la que la velocidad angular del engranaje comienza a aumentar, no hay un cambio significativo en la velocidad de circulación alrededor de fe = fe,c (fe,c depende del diámetro del engranaje, y se distribuyen de 10 a 40 Hz, como se muestra en la Fig. 3b). Además, la velocidad media fue menor que la velocidad de la punta del engranaje. Esto se estima mediante la velocidad angular multiplicada por el radio del engranaje, aproximadamente 8 mm/s, como se muestra en la Fig. 3a. La circulación que se forma en la superficie del agua no es una fuente de energía directa para el mecanismo de giro.

Movimiento de partículas de carbón (trazador) en la superficie del agua. a) Trayectorias en ausencia del tren a 10 Hz (izquierda) y 20 Hz (derecha). (b) Velocidad media con la barra de error de las partículas trazadoras en función de la frecuencia de vibración en ausencia del engranaje. (c) Trayectorias de las partículas trazadoras en presencia del engranaje a 10 Hz (izquierda) y 20 Hz (derecha).

La Figura 7c muestra las trayectorias de las partículas trazadoras con el engranaje (consulte la película complementaria 4). En ausencia de giro unidireccional (fe = 10 Hz), el patrón es similar al que se produce sin el engranaje. Para el giro unidireccional del engranaje, la trayectoria presenta una forma de zigzag. La película (Película complementaria 4) muestra los resultados del zigzag causados por la forma del engranaje. Cuando la punta del engranaje giratorio se acerca a la partícula trazadora, se aleja de la punta mediante un flujo hacia afuera. Por el contrario, las partículas trazadoras son atraídas hacia la abolladura del engranaje. La distorsión de la gráfica espacio-temporal en la Fig. 5e parece estar asociada con estos flujos superficiales porque la inclinación de la parte del mismo color es opuesta en la punta y en la abolladura del engranaje. El flujo superficial puede perturbar la longitud de onda y/o la frecuencia en un punto fijo (se confirmó con una onda sinusoidal que tal perturbación puede causar la inclinación de la parte del mismo color en el gráfico espacio-temporal). La forma de la onda estacionaria en la superficie del agua probablemente se vio afectada por estos flujos superficiales. Sin embargo, estos flujos no son la fuente de energía para el giro sino el resultado del mismo. Esto se acepta razonablemente mediante la observación de que una vez que se activa la vibración externa, el engranaje comienza a girar inmediatamente (película complementaria 5). El desarrollo de un patrón de flujo tan altamente regulado en un período corto es difícil.

La velocidad angular aumenta monótonamente cuando fe > fe,c. Sin embargo, la velocidad angular es menor (casi cero) a frecuencias extremadamente altas (> 40 Hz), como se muestra en la Fig. 3a y SI-1. Cuando fe ≳ 30–40 Hz, a menudo aparece un patrón de onda complicado en lugar de una textura circular en la superficie del agua, como se muestra en la Fig. 5a. Esto probablemente reduce la estabilidad del giro unidireccional porque el movimiento radial del volumen de agua puede verse violado por este complicado patrón de onda, es decir, el volumen de agua por la amortiguación de la cresta de la onda (Fig. 6a) puede moverse hacia el dirección circunferencial. Este evento desestabiliza el giro unidireccional.

La formación del patrón no circular de la onda superficial es probablemente la razón principal por la que el giro unidireccional se desestabiliza en el rango de alta frecuencia. Sin embargo, otro factor puede influir en este resultado, que se basa en la simple consideración de que el tren de caída no puede alcanzar la superficie del agua que desciende. Considere un disco que cae bajo la gravedad. La condición de que el tren descendente no puede mantener contacto con el agua que desciende mediante movimiento mecánico se expresa por

(SI-5), donde a denota la amplitud de la vibración externa. En las condiciones experimentales actuales, fmax se convierte en 40,7 Hz. Esta frecuencia coincide aproximadamente con la frecuencia más allá de la cual se desestabiliza el giro unidireccional.

Incluso cuando fe > fmax, la fuerza de adhesión entre el engranaje y el agua puede mantener el contacto. Esto puede aumentar la fmax real. Debido a que la estimación precisa de fmax no es fácil en los experimentos, en la actualidad resulta difícil seguir discutiendo.

La vibración mecánica provoca numerosas circulaciones superficiales que se generan de forma casi aleatoria en el agua. Si estos flujos pueden hacer girar el engranaje, pueden provocar un giro en sentido antihorario. Sin embargo, en el sistema actual, el movimiento libre de la superficie del agua forma un patrón circular que acompaña a la onda transversal. El ascenso y descenso periódico de la superficie actuó como una bomba para empujar el elemento agua a lo largo de la dirección radial. Aunque esta agua se mueve sólo durante un corto recorrido, es suficiente con girar el engranaje, dada la geometría del trinquete. Generalmente, los fluidos tienen un mayor potencial de formación de patrones disipativos (autoorganización) que los medios discretos, como el polvo. Una alta autoorganización del fluido puede realizar una amplia variedad de movimientos regulados de un objeto asimétrico. Incluso cuando se utilizan organismos vivos o materia activa artificial como elementos agitadores, sus movimientos colectivos ayudan a extraer el movimiento regulado de un objeto más grande en comparación con el uso del movimiento individual. Aquí, la interacción de elementos agitadores provoca un movimiento colectivo. El presente estudio sobre el engranaje de trinquete puede basarse en una extensión de esta consideración, es decir, los elementos altamente interactivos son más fascinantes como medio agitador que aquellos con partículas aleatorias e independientes.

La Figura 1a muestra los engranajes utilizados en el experimento. La forma del engranaje se basó en la propuesta por Leonardo et al.13. Se utilizaron dos tipos de engranajes: de trinquete y de engranajes simétricos. Los diámetros de los engranajes fueron 20, 30, 40 y 50 mm. Estaban hechos de resina de acrilonitrilo butadieno estireno y fabricados con una impresora 3D (XYZ-Printing, 1.0 pro 3-in-1). La superficie del engranaje se pulió con papel de lija para obtener una superficie lisa. El engranaje se colocó en una placa de Petri llena de agua con un diámetro de 95 mm y una profundidad de 30 mm, como se muestra en las figuras 1b y c. En el centro del engranaje se perforó un agujero con un diámetro de aproximadamente 1 mm. El engranaje se colocó en el centro de la placa de Petri utilizando un fino alambre de metal que pasó a través del orificio. El cable se mantuvo vertical en el campo magnético generado por el vibrador. El agua estaba completamente desionizada (ELGA Labwater, Purelab Flex 3). Se disolvió PEG (MW 8000, MP Biomedicals) en agua para aumentar la viscosidad según fuera necesario. Brevemente, se vertieron 40 ml de agua en una placa de Petri. El cambio en el perfil de altura de la superficie del agua y la parte superior del engranaje se midió utilizando un medidor de desplazamiento láser (Keyence, LJ-V7080). El perfil de altura se midió cada 1 mm en un rango de 15 mm a una frecuencia de 103 Hz. (La adquisición de datos se realizó cada 1 ms). La altura medida es la distancia entre la superficie medida y el punto de referencia que se mueve con el sustrato vibrante, como se muestra en la Fig. 1c. Por tanto, el curso temporal de la altura es el cambio en la posición vertical de la superficie con respecto al sustrato vibrante. Cuando se utilizó el medidor de desplazamiento láser, se mezcló una pequeña cantidad de pintura blanca al agua con agua para mejorar el reflejo. El efecto de la pintura sobre la dinámica de los engranajes fue insignificante. El flujo superficial se visualizó utilizando polvo de carbón como trazador. La configuración se fija a un disco vibratorio. Se aplicaron vibraciones verticales al disco, como se muestra en las figuras 1b y c. El vibrador (513-B, EMIC Co.) comprendía un generador de funciones (DF1906, NF Co.) para generar una onda sinusoidal y un acelerómetro con un amplificador de carga (505-CBP, EMIC Co.). La amplitud se controló para que fuera de 0,15 mm utilizando un amplificador de potencia (371-A/G, EMIC Co.). El disco vibratorio, donde estaba fijada la placa de Petri, se agitó verticalmente a una frecuencia y amplitud predeterminadas.

Los movimientos del engranaje y del polvo de carbón se monitorearon usando una cámara digital (CASIO EX-100F), que puede capturar imágenes en movimiento, y una cámara de alta velocidad (Keyence VW-6000), respectivamente. La posición de un punto fijo en la punta del engranaje y las partículas trazadoras se rastrearon utilizando el software TEMA (Photron) y Move-Tr/2D (Library Co.). Se mide el acimut del punto de seguimiento del engranaje y se utiliza para calcular la velocidad angular. Las figuras 3D y los gráficos espacio-temporales se obtuvieron utilizando el software gratuito RINEARN. Las viscosidades de las soluciones de agua y PEG se midieron utilizando un viscosímetro de vibración de diapasón (A&D Company, Ltd. SV-10A). Todos los experimentos fueron realizados a temperatura ambiente.

Los conjuntos de datos utilizados y/o analizados durante el estudio actual están disponibles del autor correspondiente previa solicitud razonable.

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Descargar referencias

Los autores agradecen al Sr. Jun Shinozaki por los experimentos preliminares en las primeras etapas de este estudio. AS agradece el apoyo financiero de JSPS KAKENHI (22K03560). Nos gustaría agradecer a Editage (www.editage.com) por la edición en inglés.

Departamento de Ingeniería Química y Ciencia de Materiales, Universidad de Doshisha, 1-3 Tatara Miyakodani, Kyotanabe, Kyoto, 610-0321, Japón

Miku Hatatani, Daigo Yamamoto y Akihisa Shioi

Centro de investigación de tecnología de membranas y películas, Universidad de Kobe, 1-1 Rokkodai-cho, Nada, Kobe, Hyogo, 657-8501, Japón

Yasuna Okamoto

También puedes buscar este autor en PubMed Google Scholar.

AS y DY concibieron el estudio. MH realizó todos los experimentos y analizó los resultados. MH y AS prepararon y organizaron el artículo. DY y YO discutieron los resultados con MH y AS

Correspondencia a Akihisa Shioi.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Hatatani, M., Okamoto, Y., Yamamoto, D. et al. Giro inverso de un motor de trinquete sobre una cama de agua vibratoria. Representante científico 12, 14141 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-18423-1

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Recibido: 09 de mayo de 2022

Aceptado: 10 de agosto de 2022

Publicado: 19 de agosto de 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-18423-1

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